【JZOJ4193】Toll

problem

Description

Chanxer 作为农民王，掌握着三千农甲兵，大家都得听他的话。Chanxer想要大家兜里的钱，但是又得想个理直气壮的理由，于是他认真思考了一会儿，说：“农民国的道路都是由我维护的，你们要过路，就得交过路费！”可是这样
Chanxer 还是觉得有点不够，就又说：“城市也是我打理的，你们就给行程里维护费最高的那座城市付维护费吧！”
农民国有N 座城市、M 条道路，现在农民国的公民们都已经打听到了每条道路设置的过路费li 和每座城市的维护费ci，有K 个农民来向你请教，从si 到ti 最少需要向Chanxer 上交多少钱。

Input

第1 行：三个整数N;M;K；
第2 至第N + 1 行：第i + 1 行包含一个整数ci；
第N +2 到第N +M +1 行：第j +N +1 行包含3 个整数Aj ;Bj ; lj，表示一条道路的起点、终点与过路费；
第N +M + 2 到第N +M + K + 1 行：第i + N +M + 1 行表示第i 个问题，包含两个整数si 和ti。

Output

共K 行，依次回答各询问。

Sample Input

5 7 2
2
5
3
3
4
1 2 3
1 3 2
2 5 3
5 3 1
5 4 1
2 4 3
3 4 4
1 4
2 3

Sample Output

8
9

Data Constraint

对于40% 的数据，有N<= 50;M;K<= 100；
对于100% 的数据，有1 <= N <= 250; 1 <= M;K <= 10^4; 1<= Li;Ci<= 10^5; 1<=Ai;Bi; si; ti<= N; si ̸= ti，保证图联通。

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analysis

• $N<=250$，比较明显的floyd

• 首先这里不能直接跑一边多源最短路，因为还有路径极值

• 先把原来的边排一下序

• 再设一个$g$数组，在普通$f$数组DP中，记录路径最大值

• 然后$f$数组就可以直接加上当前的$g$了

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code

#pragma GCC optimize(2)
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 255
#define INF 1000000007
#define fo(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)

using namespace std;

int f[MAXN][MAXN],g[MAXN][MAXN];
int b[MAXN];
int n,m,q;

struct node
{
    int x,y;
}a[MAXN];

bool cmp(node a,node b)
{
    return a.x<b.x;
}

int get(int x,int y,int z)
{
    return max(a[x].x,max(a[y].x,a[z].x));
}

int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0' || '9'<ch)
    {
        if (ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while ('0'<=ch && ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

int main()
{
    n=read(),m=read(),q=read();
    fo(i,1,n)
    fo(j,1,n)f[i][j]=g[i][j]=INF;
    fo(i,1,n)f[i][i]=g[i][i]=0;
    fo(i,1,n)a[i].x=read(),a[i].y=i;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    fo(i,1,n)b[a[i].y]=i;
    fo(i,1,m)
    {
        int x=b[read()],y=b[read()];
        g[x][y]=g[y][x]=min(g[x][y],read());
    }
    fo(k,1,n)
    {
        fo(i,1,n)
        {
            fo(j,1,n)g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]),f[i][j]=min(f[i][j],g[i][k]+g[k][j]+get(i,j,k));
        }
    }
    while (q--)printf("%d\n",f[b[read()]][b[read()]]);
    return 0;
}