JZOJsenior3966.Sabotage

problem

Description

FJ 的死对头，FP，现在决定了去破坏FJ 的挤奶设备！
这个挤奶设备由一行N（3 <= N<= 100, 000）个挤奶机器，其中第i 个机器生产Mi 单位的牛奶（1<= Mi <= 10, 000）。FP 计划将机器连续的一块断开——从第i 个机器到第j 个机器（2<= i<= j<= N-1）；注意第一个和最后一个机器FJ 并不想要断开，因为这会让这次事件太容易被发现。FP 的目标是让剩下的机器的牛奶平均产量最小。FP 打算移去至少一台机器，即使对他来说不进行破坏更好。
幸运的是，FJ 已获悉FP 的邪恶计划，并且他想知道如果计划成功他的挤奶设备会被破坏成什么样。请帮助FJ 找到，如果FP 成功，最小的剩下挤奶机器的平均生产量。

Input

第一行：整数N。
第2 至N + 1 行：第i + 1 行包含Mi。

Output

输出单独一行一个整数——FP 能获得的最小的可能的平均数，四舍五入到小数点后3 位数字，小数点后三位数字都要输出。

Sample Input

5
5
1
7
8
2

Sample Output

2.667
样例解释：
最佳方案是移除7 和8，留下5; 1 以及2，使得平均值为8/3。

Data Constraint

对于14% 的数据，有N<=10。
对于49% 的数据，有N <=1000。

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analysis

• 正解二分

• 直接看是看不出原序列有二分性质的不要乱想

• 我们二分出一个$mid$，把每个数都减去$mid$，做一遍前缀和

• 若$pre[right]-pre[left-1]>0$，则该段数平均数大于$k$，$<0$则平均数小于$k$

• 此时才满足二分性质了

• 在check函数里$O(n)$扫一遍，边扫边记录下答案$max$，若$pre[n]-max<=0$则平均数小于$k$，合法

• 总时间复杂度$O(nlog_2n)$

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code

#include<stdio.h>
#define MAXN 100001

using namespace std;

double a[MAXN],pre[MAXN];
double l,r;
int n;

bool check(double x)
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        pre[i]=pre[i-1]+a[i]-x;
    }
    double min=a[1],max=a[2]-x;
    for (int i=2;i<n;i++)
    {
        if (pre[i-1]<min)min=pre[i-1];
        if (pre[i]-min>max)max=pre[i]-min;
    }
    if (pre[n]-max<=0)return 1;
    return 0;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf",&a[i]);
        if (a[i]>r)r=a[i];
    }
    while (l<r)
    {
        double mid=(l+r)/2;
        if (r-l<0.0001)break;
        if (check(mid))r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%.3lf\n",l);
    return 0;
}