JZOJsenior3950.【湖南省队集训2014】Clever Rabbit

problem

Description

聪明的兔子定义了三个函数:
• g(x) 表示将x 十进制表示中各位数字从高位到低位降序排列组成的数字。
• l(x) 表示将x 十进制表示中各位数字从高位到低位升序排列组成的数字。
• f(x) = g(x) - l(x)
如果一个数x 与f(x) 相等，兔子们称它为幸运数。现在兔子们希望计算在所有的n 位数字中，所有幸运数的平方的和。结果对p 取模后输出，注意这里数字可以包含前导0.

Input

一行两个整数n 和p

Output

一行一个整数，表示所求的结果

Sample Input

4 10000

Sample Output

8276

Data Constraint

• 对于20% 的测试数据，1 <= n<= 10
• 对于100% 的测试数据，1 <= n <= 30， 1<= p<= 2* 10^9

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analysis

• 正解dfs

• 因为$n<=30$，那么可以发现不进位且取了绝对值后原数是个回文串

如下图

• 所以我们就可以只搜索的一半，另一半就出来了

• 然后把那个数字算出来，降序升序排完后再减一次判断是否与原数相等

• 相等就累加取平方中模并累加答案

• 数据不会超long long，放心用就好

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code

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 35

using namespace std;

long long a[MAXN],f1[MAXN],f2[MAXN];
long long n,p,ans;

bool cmp(int x,int y)
{
    return x>y;
}

void dfs(int x)
{
    if (x>n/2)
    {
        if (n%2)a[n/2+1]=0;
        for (int i=1;i<=n/2;i++)a[n-i+1]=-a[i];
        for (int i=n;i>1;i--)
        {
            if (a[i]<0)
            {
                a[i]=a[i]+10;
                a[i-1]--;
            }
        }
        memset(f1,0,sizeof(f1));
        memset(f2,0,sizeof(f2));
        for (int i=1;i<=n;i++)f1[i]=f2[i]=a[i];
        sort(f1+1,f1+n+1,cmp);
        sort(f2+1,f2+n+1);
        for (int i=n;i>=1;i--)
        {
            if (f1[i]<f2[i])
            {
                f1[i]+=10;
                f1[i-1]--;
            }
            f1[i]-=f2[i];
        }
        bool bz=1;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            if (a[i]!=f1[i])
            {
                bz=0;
                break;
            }
        }
        if (bz)
        {
            long long tot=0;
            for (int i=1;i<=n;i++)tot=(tot*10+a[i])%p;
            (ans+=tot*tot%p)%=p;
        }
        return;
    }
    for (int i=a[x-1];i>=0;i--)
    {
        a[x]=i;
        dfs(x+1);
    }
}

int main()
{
    //freopen("readln.txt","r",stdin); 
    scanf("%lld%lld",&n,&p);
    a[0]=9;
    dfs(1);
    printf("%lld\n",ans%p);
    return 0;
}