UVA 10480 - Sabotage （最大流）

最新推荐文章于 2020-09-01 18:44:19 发布

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分类专栏：图论—网络流

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本文介绍了一种解决图中最小割问题的方法，通过将问题转换为最大流问题来求解，并给出了具体的C++实现代码。该算法首先定义了原图的流量矩阵，并通过不断寻找增广路径来更新残余网络。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题的意思要把一个图分成两部分，要把点1和点2分开。隔断每条边都有一个花费，求最小花费的情况下，应该切断那些边。
这题很明显是最小割，也就是最大流。把1当成源点，2当成汇点。
问题是要求最小割应该隔断那条边。


思路就是求最大流。然后残留网络下，和源点连通的分在源点一点，和汇点连通的分在汇点一边。
这样貌似就解决了。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <queue>
using namespace std;

const int MAXN=100;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int g[MAXN][MAXN];//原图的流量
int flow[MAXN][MAXN];//最后求得最大流的流量
int path[MAXN];
int a[MAXN];
int start,end;
int n;//顶点数，编号1~n

int maxflow()
{
    queue<int>q;
    memset(flow,0,sizeof(flow));
    int max_flow=0;
    while(1)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        a[start]=INF;
        while(!q.empty())q.pop();
        q.push(start);
        while(!q.empty())
        {
            int u=q.front();
            q.pop();
            if(u==end)break;  //这句不能加
            for(int v=1;v<=n;v++)
              if(!a[v]&&flow[u][v]<g[u][v])
              {
                  path[v]=u;
                  a[v]=min(a[u],g[u][v]-flow[u][v]);
                  q.push(v);
              }
        }
        if(a[end]==0)break;
        for(int u=end;u!=start;u=path[u])
        {
            flow[path[u]][u]+=a[end];
            flow[u][path[u]]-=a[end];
        }
        max_flow+=a[end];
    }
    return max_flow;
}

const int MAXM=550;
int x[MAXM],y[MAXM];
int m;
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        if(n==0&&m==0)break;
        memset(g,0,sizeof(g));
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
            scanf("%d",&g[x[i]][y[i]]);
            g[y[i]][x[i]]=g[x[i]][y[i]];
        }
        start=1,end=2;
        maxflow();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            if((!a[x[i]]&&a[y[i]]) || (a[x[i]]&&!a[y[i]]) )
                 printf("%d %d\n", x[i], y[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}