JZOJsenior1168.【NOIP动态规划专题】合唱队形

problem

Description

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。 合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1, 2, …, K，他们的身高分别为T1, T2, …, TK，则他们的身高满足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1 <= i <= K)。 你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

Input

输入文件的第一行是一个整数N（2 <= N <= 100），表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti（130 <= Ti <= 230）是第i位同学的身高（厘米）。

Output

输出文件包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

Sample Input

8 186 186 150 200 160 130 197 220

Sample Output

4

Data Constraint

对于50%的数据，保证有n <= 20； 对于全部的数据，保证有n <= 100。

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analysis

一道NOIP的经典题目，DP解决

开两个数组b[i]和c[i]，分别表示到1~i的最长上升子序列和i~n的最长下降子序列的长度
DP两次，那么ans[i]就等于$n-(b[i]+c[i]-1)$（因为第i位被算了两次所以要减去1）
最终答案即为max(ans[i])

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code

#include<cstdio>

using namespace std;

int a[101],b[101],c[101];
int n;

int max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        b[i]=1;
        for (int j=1;j<i;j++)
        {
            if (a[i]>a[j] && b[j]+1>b[i])b[i]=b[j]+1;
        }
    }
    for (int i=n;i>=1;i--)
    {
        c[i]=1;
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if (a[i]>a[j] && c[j]+1>c[i])c[i]=c[j]+1;
        }
    }
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans=max(ans,b[i]+c[i]);
    }
    printf("%d\n",n-ans+1);
    return 0;
}