JZOJsenior1481.偷懒的西西【推荐】

problem

Description

高三数学作业总共有n道题目要写(其实是抄)，编号1..n，抄每道题所花时间不一样，抄第i题要花a[i]分钟。由于西西还要准备NOIP，显然不能成天做数学作业。所以西西决定只用不超过t分钟时间抄这个，因此必然有空着的题。每道题要么不写，要么抄完，不能写一半。一段连续的空题称为一个空题段，它的长度就是所包含的题目数。这样应付自然会引起数学老师的愤怒。数学老师发怒的程度(简称发怒度)等于最长的空题段长度。
现在，西西想知道他在这t分钟内写哪些题，才能够尽量降低数学老师的发怒度。由于西西很聪明，你只要告诉他发怒度的数值就可以了，不需输出方案。(Someone:那么西西怎么不自己写程序？西西：我还在抄别的科目的作业……)

Input

第一行为两个整数n,t，代表共有n道题目，t分钟时间。
以下一行，为n个整数，依次为a[1], a[2],… a[n]，意义如上所述。

Output

仅一行，一个整数w，为最低的发怒度。

Sample Input

17 11
6 4 5 2 5 3 4 5 2 3 4 5 2 3 6 3 5

Sample Output

3

Data Constraint

Hint

样例解释
分别写第4,6,10,14题，共用时2+3+3+3=11分钟。空题段：1-3(长度为3), 5-5(1), 7-9(3),
11-13(3), 15-17(3)。所以发怒度为3。可以证明，此数据中不存在使得发怒度<=2的作法。
数据范围
60%数据 n<=2000
100%数据 0 < n<=50000，0 < a[i] <= 3000，0 < t<=100000000

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analysis

像这种最优值问题，通常使用二分+DP解决（又是一个满满的套路）

我们二分一个答案mid表示最长空题段的长度，套上一个DP
设f[i]表示i位必做且1~i-1中满足空题段长度不超过mid的最短时间，$min(f[i])≤t$那么mid合法

所以60分的方法就出来了，时间复杂度$O(n^2logn)$
至于100分，再套上奇诡的数据结构优个化（堆、单调队列、线段树）把j循环去掉即可
时间复杂度$O(nlogn)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 50001

using namespace std;

int a[MAXN],f[MAXN],que[MAXN];
int n,t,answer;

bool judge(int mid)
{
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    memset(que,0,sizeof(que));
    f[0]=0;
    int l=1,r=1;
    for (int i=1;i<=n+1;i++)
    {
        while (l<=r && que[l]+1<i-mid)l++;
        f[i]=f[que[l]]+a[i];
        while (l<=r && f[i]<f[que[r]])r--;
        que[++r]=i;
    }
    return f[n+1]<=t;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&t);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    int l=0,r=n,mid;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if (judge(mid))
        {
            r=mid-1;
            answer=mid;
        }
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",answer); 
    return 0;
}