洛谷 P4894 GodFly求解法向量

engineoid

于 2020-02-15 11:09:20 发布

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分类专栏： # 计算几何

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本文介绍了一种计算两个三维向量法向量的方法，通过使用行列式的展开计算，得到垂直于两向量组成的平面的法向量。代码中使用了C++语言，并注意到了乘法操作可能引起的整数溢出问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面

给出两个三维向量，求它们的法向量

分析

利用 $x⃗×y⃗=∣i⃗j⃗k⃗x1y1z1x2y2z2∣\vec x×\vec y = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \\ \end{vmatrix}$
其垂直于x和y向量组成的平面，用行列式展开计算即可。

这等效于题中的解方程组。

代码

计算过程中的乘法会爆 int，注意开 long long

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{

	ios::sync_with_stdio(false);
	long long a1, b1, c1,
		a2, b2, c2;
	while (cin>>a1>>b1>>c1>>a2>>b2>>c2)

	{
		cout << b1 * c2 - b2 * c1 << " " << c1 * a2 - c2 * a1 << " " << a1 * b2 - a2 * b1<<endl;

	}
	return 0;
}