【题解】洛谷P4984[%%GodFly专题赛&&NOIP2018模拟]A.GodFly求解法向量数学知识

该博客主要解析了洛谷P4984的数学问题，涉及平面法向量的计算。博主分享了如何根据平面内两个相交向量求解法向量的方法，并提供了数据范围和样例输入输出。博客提到，解答此题时需要注意法向量坐标不能全为0，并提示存在SpecialJudge进行答案验证。

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题目链接

题目背景

“遇到函数无脑求导，遇到几何无脑建系。”是铁头娃的公共特征。

作为喜欢建系的一个铁头娃， $G o d F l y$ 经常需要计算法向量。

题目描述

定义平面 $\alpha$ 内有两相交向量 $\overrightarrow a=(x_1,y_1,z_1)$ ， $\overrightarrow b=(x_2,y_2,z_2)$ ，若 $\overrightarrow z=(x,y,z)$ 为平面 $\alpha$ 的法向量，则：

在这里插入图片描述
现给出 $\overrightarrow a$ 及 $\overrightarrow b$ 的坐标，求出一个法向量 $\overrightarrow z$ ，并输出其坐标。

SPJ已更新

输入输出格式

输入格式：

本题有多组数据；对于每组数据，一行六个数，分别为 $x_1,y_1,z_1,x_2,y_2,z_2$ 。

输出格式：

对于每组数据，三个数， $x, y, z$ ，之间用空格隔开。

每组数据之间用空行隔开。

法向量的坐标不可都为 $0$ 。

输入输出样例

输入样例#1：

1 2 3 3 2 1

输出样例#1：

1 -2 1

说明

【数据范围】

所有坐标（包括答案）均在 $32$ 位整数范围内。

对于 $30\%$ 的数据，只有单组输入；

对于1 $100\%$ 的数据，输入组数 $\le 5*10^4$ ，且输入的坐标均为绝对值不超过 $5*10^45$ 的正整数；

样例数据在data.zip\vector\中。

【提示】

本题有 $S p e c i a l J u d g e$ ，输出任意一组解即可。

我当时是个人才，这题纠结一个小时自以为分类讨论的很好然后爆零了。

#include<cstdio>
typedef long long ll;
ll x_1,y_1,z1,x2,y2,z2,x,y,z;
int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&x_1,&y_1,&z1,&x2,&y2,&z2))
    {
	    x=-1*(y_1*z2-y2*z1)*z1;y=(x_1*z2-x2*z1)*z1;
        z=-1*(x*x_1+y*y_1)/z1;
        printf("%lld %lld %lld\n",x,y,z);
    }
	return 0;
}