编程语言与形式化方法解析

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于 2025-09-17 14:16:30 发布 · 658 阅读

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#编程语言 # 形式化方法 # Haskell

1、假设存在一种算术表达式的具体语法，(a) 证明1 - 2 - 3和1 + 2 * 3是该语言中的有效表达式，并列出在算术运算符具有通常语义的情况下它们可能的结果。(b) 1 + (2 - 3)和 - 1是否是该语言中的有效表达式？(c) 使用Haskell计算表达式1 - 2 - 3和1 + 2 * 3。根据得到的结果，你能解释Haskell是如何解析这些表达式的吗？识别每个表达式中的主运算符（即Haskell生成的语法树的根）及其参数。

(a) 这些表达式可以按以下方式生成：

Exp → Exp Op Exp
    → Num Op Exp
    → Digit Op Exp
    → 1 Op Exp
    → 1 - Exp
    → 1 - Exp Op Exp
    → 1 - Num Op Exp
    → 1 - Digit Op Exp
    → 1 - 2 Op Exp
    → 1 - 2 - Exp
    → 1 - 2 - Num
    → 1 - 2 - Digit
    → 1 - 2 - 3

Exp → Exp Op Exp
    → Num Op Exp
    → Digit Op Exp
    → 1 Op Exp
    → 1 + Exp
    → 1 + Exp Op Exp
    → 1 + Num Op Exp
    → 1 + Digit Op Exp
    → 1 + 2 Op Exp
    → 1 + 2 * Exp
    → 1 + 2 * Num
    → 1 + 2 * Digit
    → 1 + 2 * 3

(b) 否，该语法无法生成带有括号或以运算符开头的表达式。

2、使用指定的算术表达式抽象语法规则来证明：(a) 证明 -( -(1, 2), 3) 和 -(1, -(2, 3)) 都是有效的。假设算术运算符具有通常的语义，它们的值是多少？(b) 解释为什么 -(1, 2, 3) 根据此语法不是有效的抽象语法树。

(a) 为证明它们有效，展示它们可以被生成：

$ E \rightarrow Op(E, E) \rightarrow -(E, E) \rightarrow - (Op(E, E), E) \rightarrow - (-(E, E), E) \rightarrow - (-(1, E), E) \rightarrow - (-(1, 2), E) \rightarrow - (-(1, 2), 3) $
$ E \rightarrow Op(E, E) \rightarrow -(E, E) \rightarrow - (1, E) \rightarrow - (1, Op(E, E)) \rightarrow - (1, -(E, E)) \rightarrow - (1, -(2, E)) \rightarrow - (1, -(2, 3)) $

结果分别是 -4 和 2 。

(b) 该语法规定每个运算符有两个参数。

3、假设我们要定义一种语言 L，其中变量标识符是字母或数字的序列，且以大写字母开头。请给出语言 L 中标识符具体语法的文法。

id ::= Cap any  
Cap ::= A | B | C | ... | Z  
any ::= char | char any  
char ::= Cap | small | digit  
small ::= a | b | c | ... | z  
digit ::= 0 | 1 | 2 | ... | 9