程序基本算法习题解析 动态规划-乘积最大：设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积最大。

题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积最大。例如，数字串为312，当N=3,K=1时会有以下两种分法：3*12=36和31*2=62，符合题目要求的结果为31*2=62。程序的输入共有两行：第一行共有两个自然数N、K(6<=N<=40,1<=K<=6),第二行是一个长度为N的数字串，输出一个整数，表示求得的最大乘积。

思路：

定义一个数组dp[][]，其中dp[i][j]表示从0到 i 的字符串中插入 j 个乘号得到的最大乘积。

例如需要在字符串 n1n2n3n4...nN中插入K个乘号，我们可以先将字符串从nk和nk+1中间分为两部分，如下图，nk+1 ~ nN作为一个整体，中间不插入乘号，则n0n0...nk之间需要插入K-1个乘号。

将n0n0...nk部分取出，按照之前的方式，从中间某个地方断开（插入一个乘号），后面部分作为一个整体，中间不插入乘号，例如，在n5和n6之间断开，则n0n1...n5之间需要插入K-2个乘号。