经典算法：等价类与树结构

    等价类可以采用树结构表示。用一棵树代表一个集合，如果两个结点在同一棵树中，则认为这两个结点在同一个集合中。

    用树结构表示的等价类，大多数情况下，其存储方法采用双亲表示法。具体的存储结构可以采用元素集合存储在一个数组中，所有相同的等价类放在同一个根结点的树中，树用双亲表示法表示。

    例1 设集合X={x|1≤x≤10，且x是整数}，R是X上的等价关系。

  R = {(1,3),(3,5),(3,7),(2,4),(4,6),(2,8)}   

求出集合X的关于R的等价类，并画出存储结构示意图2。

    说明：这里省略了类如(1,1)的自反关系、类如(3,1)的对称关系以及类如(1,5)的部分传递关系。

根据前面讨论的并查算法，设计一个程序，完成例1的等价类建立。

typedef struct

{

     int data;  //数据元素

     int parent;  //双亲结点

}ESet;

void Initialize(ESet x[], int n)//初始化

{

  for(int e = 1; e <= n; e++)

  {  x[e].data = e;

  x[e].parent = -1;

  }

}

int Find(ESet x[], int i)         	//查
{    int e = i;
     while(x[e].parent >= 0) 		//找到根
	   e = x[e].parent;		
     return e;
}

void Union(ESet x[], int i, int j)	//并
{
     x[j].parent = i;			//将j并入i
     int e = Find(x, i);
     x[e].parent = x[e].parent - 1;	//累加
}
void main(void)
{	int n =10;
	ESet *x =  new ESet[n+1];
	Initialize(x, n);
	if( Find(x, 1) != Find(x, 3)) Union(x, 1, 3);
	if( Find(x, 3) != Find(x, 5)) Union(x, 3, 5);
	if( Find(x, 3) != Find(x, 7)) Union(x, 3, 7);
	if( Find(x, 2) != Find(x, 4)) Union(x, 2, 4);
	if( Find(x, 4) != Find(x, 6)) Union(x, 4, 6);
	if( Find(x, 2) != Find(x, 8)) Union(x, 2, 8);
	
	for(int e = 1; e <= n; e++)
	cout << x[e].data << "    " << x[e].parent  << endl;
}

 

程序运行的输出结果如下：

1    -4

2    -4

3    1

4    2

5    3

6    4

7    3

8    2

9    -1

10    -1

程序运行的输出结果和图2所示的等价类树完全相同。