bzoj1084[SCOI2005]最大子矩阵

原创于 2018-06-20 00:08:30 发布 · 219 阅读

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博客提出一个矩阵问题，给定n*m矩阵，需选出k个子矩阵使分值之和最大且子矩阵不能重叠。给出输入输出格式及示例，还介绍了用dp[i][j][k]表示状态，通过不选继承答案、枚举选第一列或第二列某段及两列合成子矩阵的最优情况来求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://www.elijahqi.win/archives/1860Description
　　这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵
不能相互重叠。

Input
　　第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的
分值的绝对值不超过32767)。

Output
　　只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input
3 2 2
1 -3
2 3
-2 3
Sample Output
9
设dp[i][j][k]表示第一列匹配到i 第二列匹配到j 现在一共有k个子矩阵求最大的答案
首先假设当前我不选我直接把答案继承过来
如果我选的话我枚举我选第一列的某段或者枚举我选第二列的某段
然后最后再枚举一下我这两列合成一个子矩阵选的最优情况

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 110
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
    return x*f;
}
int n,m,k,s[3][N],d[N],dp[N][N][12],f[N][12];
int main(){
    freopen("bzoj1084.in","r",stdin);
    n=read();m=read();k=read();
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=m;++j) s[j][i]=s[j][i-1]+read();
    for (int i=1;i<=n;++i) d[i]=s[1][i]+s[2][i];
    for (int i=1;i<=n;++i){
        for (int j=1;j<=n;++j){
            for (int z=1;z<=k;++z){
                dp[i][j][z]=max(dp[i-1][j][z],dp[i][j-1][z]);
                for (int i1=0;i1<i;++i1) dp[i][j][z]=max(dp[i][j][z],dp[i1][j][z-1]+s[1][i]-s[1][i1]);
                for (int i1=0;i1<j;++i1) dp[i][j][z]=max(dp[i][j][z],dp[i][i1][z-1]+s[2][j]-s[2][i1]);
                for (int i1=0;i1<min(i,j);++i1) dp[i][j][z]=max(dp[i][j][z],dp[i1][i1][z-1]+d[min(i,j)]-d[i1]);
            }
        }
    }
    printf("%d",dp[n][n][k]);
    return 0;
}