bzoj1087[SCOI2005]互不侵犯King

最新推荐文章于 2019-07-02 08:38:00 发布

elijahqi

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分类专栏：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/elijahqi/article/details/80740599

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博客围绕在N×N棋盘放K个国王且互不攻击的问题展开。给出输入输出示例，介绍解题思路，通过提前预处理状态能否摆放，利用动态规划递推求解，设方程f[i][j][s]，逐行枚举状态、判断状态合法性并累加方案数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://www.elijahqi.win/archives/1871
Description
　　在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上
左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

Input
　　只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output
　　方案数。

Sample Input
3 2
Sample Output
16
提前预处理出我两个状态之间是否可以摆放提前预处理出我这一行这种状态能否摆放然后我就可以开始dp了设方程f[i][j][s]表示我现在在第i行现在已经摆放j个人然后我第i行的状态是s我逐行递推首先枚举我当前这一行有多少状态可以摆放再枚举上一个状态有多少情况可以摆放再判断这两个是否真的可以摆放然后枚举已经摆放的总人数从上一行的人数枚举到总人数-我当前这一行的人数表示我截至上一行的状态我一共已经摆放了多少个了然后我再把这种情况给累加到我当前这一行的合法状态中即可

#include<cstdio>
#define N 600
long long f[11][120][600];
int n,k,bin[10],num[N];
bool flag[N],mp[N][N];
int main(){
//  freopen("bzoj1087.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&k);for (int i=0;i<=n;++i) bin[i]=1<<i;
    for (int s=bin[n]-1;s>=0;--s){
        if ((s&(s>>1))) continue;
        int tmp=0;for (int j=0;j<n;++j) if (s&bin[j]) tmp++;num[s]=tmp;flag[s]=1;
    }
    for (int s=bin[n]-1;s>=0;--s){
        if (!flag[s]) continue;
        for (int s1=bin[n]-1;s1>=0;--s1){
            if (!flag[s1]) continue;if ((s1&s)||(s&(s1>>1))||(s1&(s>>1))) continue;
            mp[s][s1]=1;
        }
    }
    for (int s=0;s<=(bin[n]-1);++s) if (flag[s]) f[1][num[s]][s]=1;
    for (int i=2;i<=n;++i){
        for (int s=0;s<=bin[n]-1;++s){//表示我当前这一行的状态 
            if (!flag[s]) continue;
            for (int s1=0;s1<=bin[n]-1;++s1){//表示我前一行的状态 
                if (!mp[s1][s]||!flag[s1]) continue;
                for (int j=num[s1];j<=k-num[s];++j){//枚举我当前所有可能的人数 
                    f[i][j+num[s]][s]+=f[i-1][j][s1]; 
                }
            }
        }
    }long long ans=0;
    for (int s=0;s<=(bin[n]-1);++s) ans+=f[n][k][s];
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}