BZOJ1084(SCOI2005)[最大子矩阵]--DP-优快云博客

本文提供了一种使用动态规划解决bzoj1084问题的方法，针对m为2的情况，通过分类讨论实现了有效的求解过程，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【链接】
bzoj1084

【解题报告】

一看m只有2，就分类讨论DP就行了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=105,maxv=12;
int n,m,K,sum[maxn][2],f[maxn][maxv],dp[maxn][maxn][maxv];
inline char nc()
{
    static char buf[100000],*l,*r;
    if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
    if (l==r) return EOF; return *l++;
}
inline int Read()
{
    int res=0,f=1; char ch=nc(),cc=ch;
    while (ch<'0'||ch>'9') cc=ch,ch=nc();
    if (cc=='-') f=-1;
    while (ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-48,ch=nc();
    return res*f;
}
int max(int x,int y) {if (x>y) return x; else return y;}
int main()
{
    freopen("1084.in","r",stdin);
    freopen("1084.out","w",stdout);
    n=Read(); m=Read(); K=Read();
    for (int i=1; i<=n; i++)
     for (int j=0; j<m; j++)
      sum[i][j]=sum[i-1][j]+Read();
    memset(f,0,sizeof(f));
    if (m==1)
     {
        memset(f,192,sizeof(f));
        for (int i=0; i<=n; i++) f[i][0]=0;
        for (int i=1; i<=n; i++)
         for (int j=1; j<=K; j++)
          {
            f[i][j]=f[i-1][j];
            for (int k=0; k<i; k++)
             f[i][j]=max(f[i][j],f[k][j-1]+sum[i][0]-sum[k][0]);
          }
        printf("%d",f[n][K]);
     }
     else
      {
        memset(dp,192,sizeof(dp));
        for (int i=0; i<=n; i++)
         for (int j=0; j<=n; j++)
           dp[i][j][0]=0;
        for (int i=1; i<=n; i++)
         for (int j=1; j<=n; j++)
          for (int k=1; k<=K; k++)
           {
             dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j][k],dp[i][j-1][k]);
             for (int t=0; t<i; t++)
              dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[t][j][k-1]+sum[i][0]-sum[t][0]);
             for (int t=0; t<j; t++)
              dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i][t][k-1]+sum[j][1]-sum[t][1]);
            if (i==j)
             for (int t=0; t<i; t++)
              dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[t][t][k-1]+sum[i][0]-sum[t][0]+sum[j][1]-sum[t][1]);
           }
        printf("%d",dp[n][n][K]);
      }
    return 0;
}