luogu1064 金明的预算方案

最新推荐文章于 2025-04-29 18:49:19 发布

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本文介绍了一道关于购物单选择的动态规划问题，通过预处理主件与附件的关系，实现了一个有效的背包DP算法来最大化商品价值与重要度的乘积之和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://www.elijahqi.win/archives/1569
题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件附件

电脑打印机，扫描仪

书柜图书

书桌台灯，文具

工作椅无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式
输入格式：

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

输入输出样例
输入样例#1：复制

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
输出样例#1：复制

2200
说明
NOIP 2006 提高组第二题

不算简单的一道动态规划主要是存在主副件两种情况那么我们就提前预处理一下把主件和附件都绑定在一起存起来即可进行基础的背包dp

#include<cstdio>
#include<vector>
#define M 66
#include<algorithm>
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0;char ch=gc();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=gc();
    while (ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
    return x;
}
struct node{
    int w,v;
};
vector<node> a[M];
int dp[3300],mp[M],n,m;
int main(){
    freopen("1064.in","r",stdin);
    n=read();m=read();n/=10;int cnt=0;
    for (int i=1;i<=m;++i){
        int x=read(),y=read(),z=read();x/=10;
        if (z==0){
            ++cnt;node tmp;tmp.w=x;tmp.v=x*y;
            a[cnt].push_back(tmp);mp[i]=cnt;
        }else{      
            int len=a[mp[z]].size();
            for (int j=0;j<len;++j){
                node tmp;tmp.v=a[mp[z]][j].v+x*y;tmp.w=a[mp[z]][j].w+x;
                a[mp[z]].push_back(tmp);
            }
        }
    }
    for (int i=1;i<=cnt;++i)
        for (int j=n;j>=0;--j)
            for (int z=0;z<a[i].size();++z)
                if(j>=a[i][z].w) dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i][z].w]+a[i][z].v);
    printf("%d",dp[n]*10);
    return 0;
}