【题解】P1064 金明的预算方案（背包）

最新推荐文章于 2024-06-16 22:19:46 发布

Rem_Inory

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分类专栏：题解动态规划文章标签：背包动态规划题解

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在解决这个问题之前，我们先把背包的相关问题的解决过一遍。

对于01背包（每件物品只能用0或1次）：

for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=v;j-w[i]>=0;j--)
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+c[i]);

对于完全背包（每件物品使用数目不限）：

for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=w[i];j<=v;j++)
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+c[i]);

对于分组背包：（分组每一组里选最优，加起来值最大）

for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=v;j>=0;j--)
        for(int k=1;k<=count[i];k++) // 第 i 组内 第 k 件物品
            if(j-w[i][k]>=0)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i][k]]+c[i][k]);

以上相关问题有一些题目，例如洛谷的P1048 采药，P1060 开心的金明，P1049 装箱问题等

说完了背包，我们来考虑这道题。首先这道题样例其实有歧义，第m行的主件m就是它的编号。我们可以把它看成完全背包问题。对于每一个主件来说都有四种情况：只要主件，主件+附件1，主件+附件2，主件+附件1+附件2。利用二维count数组存下第i件主件第k种情况的价值。count[i][0]表示其主附件总个数，1代表主件，2,3,4,同上文。最后转化为完全背包问题解决即可。