bzoj3156 防御准备

http://www.elijahqi.win/2018/01/14/bzoj3156-%e9%98%b2%e5%be%a1%e5%87%86%e5%a4%87/
Description

Input

第一行为一个整数N表示战线的总长度。

第二行N个整数，第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai。
Output

共一个整数，表示最小的战线花费值。
Sample Input

10
2 3 1 5 4 5 6 3 1 2

Sample Output

18

HINT

1<=N<=10^6,1<=Ai<=10^9
Source

Katharon+#1

斜率优化 蒟蒻我被卡精度了orz
设f[i]表示在i点放置一个守卫塔的最小代价 那么假设j1< j2
那么不妨列出方程
$f[i]=f[j1]+\frac{(i-j1)*(i-j1+1)}{2}$
$f[i]=f[j2]+\frac{(i-j2)*(i-j2+1)}{2}$ 当j1写出的这个值>j2的时候j1不优了该用j2了
那么$f[i]=f[j1]+\frac{(i-j1)*(i-j1+1)}{2}> f[j2]+\frac{(i-j2)*(i-j2+1)}{2}$
可以进一步化简$\frac{2*f[j1]-2*f[j2]+j1^{2}-j2^{2}+j2-1}{2*(j1-j2)}>i$
弹出的时候因为我slope(r,i)比slope(r-1,r)要小那么以后r-1和r不优的时候我r和i就更不可能优了

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 1100000
#define ll long long
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=gc();
    while(ch<='9'&&ch>='0') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x;
}
int q[N],n,a[N];ll f[N];
inline double slope(ll j1,ll j2){
    return (double)(f[j1]-f[j2]+(j1*j1+j1)/2-((j2*j2+j2)/2))/(double)(j1-j2);
}
int main(){
    //freopen("bzoj3156.in","r",stdin);
//  freopen("bzoj3156.out","w",stdout);
    n=read();for (int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();int l=1,r=1;q[1]=0;
    for (int i=1;i<=n;++i){
        while(l<r&&slope(q[l],q[l+1])<i) ++l;int j=q[l];
        f[i]=f[j]+(ll)(i-j)*(i-j-1)/2+a[i];
        while(l<r&&slope(q[r-1],q[r])>slope(q[r],i)) --r;q[++r]=i;
    }printf("%lld",f[n]);
    return 0;
}