（C++）Leetcode狂刷200题——标签“动态规划篇--简单难度10道（两道重复） #392. 判断子序列

第七道、#392. 判断子序列
给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。
你可以认为 s 和 t 中仅包含英文小写字母。字符串 t 可能会很长（长度 ~= 500,000），而 s 是个短字符串（长度 <=100）。
字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。
示例 1:
s = “abc”, t = “ahbgdc”
返回 true.
示例 2:
s = “axc”, t = “ahbgdc”
返回 false.
后续挑战 :
如果有大量输入的 S，称作S1, S2, … , Sk 其中 k >= 10亿，你需要依次检查它们是否为 T 的子序列。在这种情况下，你会怎样改变代码？
致谢:
特别感谢 @pbrother 添加此问题并且创建所有测试用例。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/is-subsequence
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1、双指针解法
时间复杂度：O(n+m)，其中n 为s的长度，m 为t的长度。每次无论是匹配成功还是失败，都有至少一个指针发生右移，两指针能够位移的总距离为n+m。
空间复杂度：O(1)。

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        int n = s.size();
        int m = t.size();

        int i = 0;
        int j = 0;

        while(i < n && j < m){ //设置两个指针分别指向s和t
            if(s[i] == t[j])  
            i++; //当两个指针指向的字符相等时将i指针向下移动一位
            j++; //当不相等时j指针继续向下检索
        }
       return i == n;  //如果最终i指向s的最后一位结束位，则证明s为t的子序列

    }
};

2、动态规划法
时间复杂度：O(mk + n)，其中 n为s的长度,m为 tt 的长度，k为字符集，在本题中字符串只包含小写字母，k= 26。预处理时间复杂度 O(mk)，判断子序列时间复杂度O(n)。
如果是计算 g 个平均长度为n 的字符串是否为 t 的子序列，则时间复杂度为 O(m*k + ng)。
空间复杂度：O(m *k)，为动态规划数组的开销。

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        int n = s.length();
        int m = t.length();
        vector<vector<int>> f(m+1, vector<int>(26,0));   //设置一个二位数组存放t中的字符信息

        for(int i = 0; i < 26;i++){
            f[m][i] = m;  //边界条件将最后一行全部设为m
        }
        for(int i = m-1; i >= 0; i--){  //从t的尾部向前遍历，存储每个位置关于26个字母的位置信息
            for(int j = 0; j < 26; j++)
            if(t[i] == j + 'a')   //检查当前位置的字符
                //令f[i][j]表示字符串t中从位置i开始往后字符j第一次出现的位置。
                f[i][j] = i;     //如果i位置刚好为j字符，则将i赋予f[i][j]    
            else
                f[i][j] = f[i+1][j];//不是的话就把后面位置关于j字符的信息赋予f[i][j]  
        }

        int search = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            if(f[search][s[i] - 'a'] == m) //如果没找到该字符，f[i][j]会被设置为边界值m
            return false;  //直接返回false
            search = f[search][s[i] - 'a'] + 1;  //找到后向后寻找s的下一位字符
        }

        return true;  //上个循环结束代表找到了所有的字符
    }
};