（C++）Leetcode狂刷200题——标签“数组篇--简单难度10道 #121. 买卖股票的最佳时机

第五道题 #121. 买卖股票的最佳时机
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意：你不能在买入股票前卖出股票。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock
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1、暴力直接解法 时间复杂度：O(n^2)，空间复杂度：O(1)。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int prices_size = prices.size();
				if(prices_size == 0)    return o;  //如果数组为空直接返回0.
        int MAX = 0;   //设置最大收益初始值为零
        for(int i = 1; i < prices_size; i++){
            for(int j = 0; j<i; j++){     //两次遍历时间复杂度为O(n^2)
                MAX= max(MAX , prices[i]-prices[j]); //最大收益为当日价格减去之前的最低价格
            }
        }
        return MAX;
    }
};

2、直接一次遍历 时间复杂度：O(n)。空间复杂度：O(1)。
使用一个变量记录一个历史最低价格 min_price（初始值设为最大的有符号整数），一个变量记录最大收益值max_profit(并将初始值设为0),那么我们在第 i 天卖出股票能得到的利润就是 prices[i] - minprice，然后更新max_profite的值，遍历结束后输出max_profit的值即可。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int max_profit = 0;   //最大收益值
        int min_price = INT_MAX;   //历史最低价格
        for(int price: prices){
            min_price = min(min_price , price);
            max_profit = max(max_profit , price - min_price);   // 更新最大收益值
        }
        return max_profit;
    }
};

3、动态规划 时间复杂度：O(n)。空间复杂度：O(1)。
dp[i] 表示前i天的最大利润，dp[i] = max(dp[i-1], prices[i]-min_price)。最后输出dp[n-1] 即为最大化收益。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if (n == 0) return 0; 
         vector<int> dp(n,0);  
         dp[0] = 0;   //设置动态方程的初始值
        int min_price = prices[0];   //历史最低价格

        for(int i = 1; i < n; i++){
            min_price = min(min_price , prices[i]);  // 更新历史最低价格
            dp[i] = max(dp[i-1], prices[i] - min_price);  //更新dp的值
        }
        return dp[n-1];
    }
};