25、移动电话网络项目中的近似算法

移动电话网络项目中的近似算法

1. 引言

移动电话网络的基本组成包括一个或多个移动交换中心（MSC）以及多个无线电基站（RBS）。RBS 分布广泛，旨在覆盖所有区域，并提供最低水平的射频信号，以确保可接受的通话质量。每个基站都有其特定的容量，该容量由用户数量和用于承载语音及无线电控制负载到 MSC 的信道数量决定。

随着移动电话网络用户数量的增加，需要向网络中添加更多基站以满足新用户的需求，同时基站到 MSC 的传输成本也随之增加。为应对这些问题，电话运营商常选择部分无线电基站作为集线器，但这会带来数据可靠性和网络生存性方面的问题。一种解决方案是定义树状拓扑结构，它能保证物理路径的多样性，使数据流量均匀地路由到与 RBS 相连的所有集线器。在这种背景下，出现了具有多样性和容量约束的广义分配问题（GAP - DC）。

GAP - DC 采用基站属于不同树且 MSC 为每棵树的根节点的拓扑结构。该问题的核心是将无线电基站以最小成本分配给集线器，同时满足每个基站的需求并确保每个集线器的容量得到合理利用。研究证明，GAP - DC 是 NP 难问题。

本文旨在提出一个混合整数线性规划模型，作为对 GAP - DC 研究的扩展，即 GAP - DC 。GAP - DC 为每个集线器增加了一个额外的通信信道，仍然是 NP 难问题。为解决该问题，我们应用了基于拉格朗日松弛技术的简单次梯度法和空间扩张法。

2. GAP - DC*的数学模型

在介绍 GAP - DC*的数学模型之前，先描述 GAP - DC 的模型：
- (M = {1, …, m})：集线器节点索引；
- (N = {1,