15、随机数生成器测试全解析

随机数生成器测试全解析

1. 随机数生成器测试的微妙之处

在探讨随机数生成器（RNG）的测试之前，我们先从美的定义说起。经典的美定义认为，美兼具复杂性与统一性。就像绘画，黑色画布有统一性但缺乏复杂性，随机泼溅的画布有复杂性却无统一性，而米开朗基罗绘制的西斯廷教堂天花板壁画，既有丰富细节又有秩序与平衡，展现了复杂性与统一性，堪称美作。有些美的作品易于欣赏，因其复杂性和统一性显而易见，如西斯廷教堂壁画；而有些则需更多知识才能体会，如现代爵士乐，其复杂性明显，但统一性非外行所能轻易察觉。随机数生成器的测试或许更像现代爵士乐，复杂性易见，统一性却需深入了解。

软件随机数生成器严格来说是伪随机数生成器，因其由确定性程序输出，并非真正随机。虽其输出并非真随机，但有些RNG能出色地生成在很多情况下可视为真正随机的数列。然而，如何判断RNG的输出与真正随机源的输出足够相似呢？

一个好的RNG，仅看输出且不重启序列时，会让我们觉得输出是随机的。这也暗示了RNG测试的微妙性：RNG的要求存在矛盾，从某一角度看输出应不可预测，从另一角度却完全可预测。测试需验证生成器从用户应用角度具备正确属性，同时不受偶然属性干扰。

RNG的优劣取决于其应用场景。例如，一个生成器用于模拟时可能被视为高质量，但用于加密则可能不可接受。这里主要探讨统计质量测试，不涉及加密安全测试。

假设要生成3到4之间的随机值，若程序总返回3，显然不符随机序列的概念，因为随机值应在某种程度上不可预测，应有所波动。若程序生成3, 3.1, 3.2, …, 4, 3, 3.1, 3.2, …这样的循环序列，虽数值有变动，但可预测，也不符合要求。这引出了RNG测试微妙的另一个原因：无法判断单个值是否正确，