21、智能数值计算与化工问题的综合解决方案

智能数值计算与化工问题的综合解决方案

1. 机器学习与分支限界算法的融合

将机器学习融入分支限界算法是一种创新的方法，它在化工调度问题中展现出了显著的优势。这种融合能够获取在流水车间调度算法中使用的简单支配条件。在更广泛的调度问题中，该方法被应用于将问题转化为混合整数线性规划（MILP），并借助为 MILP 开发的充分支配理论来寻找支配规则。

1.1 分支限界算法的关键要素

分支限界算法包含多个关键要素，如下表所示：
| 要素 | 描述 |
| — | — |
| 相对效率 | 衡量算法在不同问题中的执行效率 |
| 规范 | 明确算法的具体要求和约束 |
| 支配测试 | 判断节点是否可以被剪枝 |
| 等价测试 | 确定节点之间是否等价 |
| 流水车间问题 | 算法应用的具体场景 |
| 分支的正式表述 | 定义分支的规则和方式 |
| 下界函数 | 估算节点的最优解下界 |

1.2 分支限界策略的流程

分支限界策略的流程可以用以下 mermaid 流程图表示：

graph LR
    A[开始] --> B[初始化节点集合]
    B --> C[选择节点]
    C --> D{是否满足终止条件}
    D -- 是 --> E[输出最优解]
    D -- 否 --> F[分支操作]
    F --> G[计算下界]
    G --> H{是否满足剪枝条件}
    H -- 是 -->