8、多目标系统与复杂系统的学习方法及应用

多目标系统与复杂系统的学习方法及应用

1. 多目标系统的学习方法

1.1 连续性能变量

在考虑多目标系统时，若存在 P 个不同的连续性能变量 (z_i)（(i = 1, \cdots, P)），需为每个性能变量确定对应的田口损失函数 (L(z_i))：
[L(z_i) = k_i(z_i - z_T^i)^2]
将第 V 节的学习方法扩展到 P 个目标的情况时，只需将原性能指标 (y) 的定义替换为更通用的版本：
[y = \sum_{i = 1}^{P} k_i(z_i - z_T^i)^2 + \xi]
除了这一修改，第 V 节中讨论的所有程序和步骤都适用于解决多目标问题。

1.2 分类性能变量

当有 P 个不同的分类性能变量 (y_i)（(i = 1, \cdots, P)）时，每个数据记录由 ((x, y)) 对组成，其中 (y) 是一个性能向量：
[Y = [Y_1, \cdots, Y_i, \cdots, Y_P]^T]
处理多目标问题的主要变化和调整总结如下表：
| | 单目标 | 多目标 |
| — | — | — |
| (X) | (X \in I_M) | (X \in I_M) |
| (y) | (y(X)) 或 (p(y = j|X)) | (Y(X)) 或 (p(y_i = j|X)) |
| (n) | (n(X)) | (n(X)) |
| (f) | 决策树归纳 | 多智能体和字典序搜索 |
| (S) | | |

性能标准 (\varPhi) 可能采用以下两种格式之