26、排序算法：归并排序、并行归并排序及复杂度下界分析

排序算法：归并排序、并行归并排序及复杂度下界分析

1. 归并排序（Mergesort）

归并排序是分治法的典型应用。其基本思想是将未排序的序列分成大致相等的两部分，递归地对这两部分进行排序，然后将排好序的两部分合并成一个有序序列。

1.1 算法原理

• 分割 ：将未排序的序列分成两个子序列。
• 递归排序 ：对两个子序列分别进行递归排序。
• 合并 ：将两个已排序的子序列合并成一个有序序列。

1.2 伪代码实现

Function mergeSort(⟨e1,...,en⟩) : Sequence of Element
    if n = 1 then return ⟨e1⟩
    else return merge(
        mergeSort(⟨e1,...,e⌊n/2⌋⟩),
        mergeSort(⟨e⌊n/2⌋+1,...,en⟩))

// merging two sequences represented as lists
Function merge(a,b : Sequence of Element) : Sequence of Element
    c:=⟨⟩
    loop
        invariant a, b, and c are sorted and ∀e ∈c,e′ ∈a∪b : e ≤e′
        if a.isEmpt