21、数组、链表与哈希表：数据结构的奥秘

数组、链表与哈希表：数据结构的奥秘

1. 序列的数组与链表表示

在数据结构的领域中，有一些算法已经存在了很长时间，它们的起源难以追溯到某一个特定的发明者。其中，均摊分析的概念和算法分析一样古老，在20世纪80年代，Brown、Huddlestone、Mehlhorn、Sleator和Tarjan等人引入了银行账户和势能方法。

有一种类似数组的数据结构，它能在常数时间内实现索引访问，并且插入和删除任意元素的均摊时间复杂度为O(√n)。其实现技巧相对简单，将数组分割成大小为n′ = Θ(√n)的子数组，只有最后一个子数组可能包含较少的元素。这些子数组被维护为循环数组。要查找元素i，可在子数组⌊i/n′⌋的第i mod n′个位置找到它。插入新元素时，将其插入到对应的子数组中，时间复杂度为O(√n)。为了保持子数组大小的一致性，会将该子数组的最后一个元素插入到下一个子数组的开头，这个过程会重复O(n/n′) = O(√n)次，直到到达最后一个子数组。删除操作的原理类似。偶尔，需要创建一个新的最后子数组，或者改变n′的值并重新分配所有内容，但这些额外操作的均摊成本可以控制得很小。通过一些额外的修改，所有双端队列操作都能在常数时间内完成。

2. 哈希表与关联数组

想象一下，如果你想从卡尔斯鲁厄理工学院（KIT）的中央图书馆借一本书，你需要提前预订。图书馆工作人员会从书架上取出书，并将其送到一个有100个书架的房间，你可以根据图书馆卡号的最后两位数字在相应的书架上找到你的书。为什么是最后两位数字而不是前几位呢？这是因为这样能使书籍更均匀地分布在各个书架上。学生注册时，图书馆卡号是连续编号的，同一时期入学的学生卡号前几位很可能相同，如果使用前几位数字，可能只有少数几个书