11、量子物理推理与不确定性、可能性和概率的思考

量子物理推理与不确定性、可能性和概率的思考

1. 量子物理推理的数学框架

在量子物理中，物理学家研究微观物理世界的推理模型十分关键。其推理中的事件虽精确但不确定，许多量子现象只能知晓其概率，不确定性普遍存在，且不相容性与矛盾性并非总是一致，分配律也不总是成立，“量子事件”的观测也会对其产生影响，所以其天然框架并非布尔代数。

1.1 希尔伯特向量空间与正交模格

物理学家推理、研究和表示量子现象的数学框架是具有标量积的无限维希尔伯特向量空间 H，实际工作空间是 H 的向量子空间集合 S(H)，量子物理的陈述由 S(H) 中的子空间指定。
在 S(H) 中，向量子空间的交集仍是向量子空间，包含生成这些子空间的方程和不等式的联合解，但并集和补集并非向量子空间。因此，对于两个向量子空间 A 和 B，应分别取它们的交集 (A \cap B)、直和 (A \oplus B) 以及正交补 (A^{\perp})、(B^{\perp}) 来表示陈述的合取、析取和否定。
S(H) 具有正交模格的结构，这是一种非分配的正交格。对于任意 (A, B \in S(H))，存在“(A) 相对于 (B) 的相对补” (B - A := B \cap A^{\perp})。正交模格的排序是向量子空间的包含关系，由于它不是分配格，所以不是布尔代数，完美分配律 (A = (A \cap B) \oplus (A \cap B^{\perp})) 并非普遍成立。因此，可采用抽象正交模格作为量子推理的形式模型。

1.2 模型争议与条件陈述表示

虽然 1936 年加勒特·伯克霍夫和约翰·冯·诺伊曼引入的模型能较好地表示量子物理推理，但并非所有学者都认同。