HDU4099 Revenge of Fibonacci

题意:给出一串数字,他可能是Fibonacci数的开头,也有可能不是,是的话输出他的编号(具有这个前缀最小的编号),比如编号0是1,编号1也是1,编号2就是2,编号3就是3.。编号4是5.。不是输出-1.。。

trie+高精度加法。。可以从样例看出Fibonacci数的值一定很大(样例都快到第5W个Fibonacci数了),但是题目最多输入的前缀长度小于40所以,对于字典树来说后面的很多位数都能够省掉(60,为什么是60我也不知道),然后把Fibonacci数建立字典树就行了,因为输入的前缀小于40,所以建立字典树最多的长度只要<40就好,字典树上每条边都直接用编号覆盖,覆盖过了不覆盖,因为肯定是小的先覆盖。。

还有一个我WA了很多次的地方,Fibonacci数是插入到<10W,我写成<=10W就WA了n次。。。简直了。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
struct trie
{
    trie *next[10];
    int val;
    trie():val(-1){};
}root;
void add(char a[],char b[],char back[])
{
    int i,j,k,up,x,y,z,l;
    char *c;
    if (strlen(a)>strlen(b)) l=strlen(a)+2; else l=strlen(b)+2;
          c=(char *) malloc(l*sizeof(char));
    i=strlen(a)-1;
    j=strlen(b)-1;
    k=0;up=0;
    while(i>=0||j>=0)
    {
        if(i<0) x='0'; else x=a[i];
        if(j<0) y='0'; else y=b[j];
        z=x-'0'+y-'0';
        if(up) z+=1;
        if(z>9) {up=1;z%=10;} else up=0;
        c[k++]=z+'0';
        i--;j--;
    }
    if(up) c[k++]='1';
    i=0;
    c[k]='\0';
    for(k-=1;k>=0;k--)
        back[i++]=c[k];
    back[i]='\0';
}
void insert(char *str,int val)
{
    trie *p=&root,*q;
    int len=strlen(str);
    for(int i=0;i<len&&i<40;i++)
    {
        int id=str[i]-'0';
        if(p->next[id]==NULL)
        {
            q=(trie *)malloc(sizeof(root));
            q->val=-1;
            for(int j=0;j<10;j++)
                q->next[j]=NULL;
            p->next[id]=q;
        }
        p=p->next[id];
        if(p->val<0)
            p->val=val;
    }
}
int findx(char *str)
{
    trie *p=&root;
    int len=strlen(str);
    int cnt;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        int id=str[i]-'0';
        if(p->next[id]!=NULL)
        {
            p=p->next[id];
            cnt=p->val;
        }
        else
            return -1;
    }
    return cnt;
}
char num[3][62];
int main()
{
    int t,i,flag=1;
    char n[60];
    num[0][0]='1';
    num[0][1]='\0';
    insert(num[0],0);
    num[1][0]='1';
    num[1][1]='\0';
    insert(num[1],1);
    for(i=2;i<100000;i++)
    {
        int len1=strlen(num[0]);
        int len2=strlen(num[1]);
        if(len2>60)
        {
            num[0][len1-1]='\0';
            num[1][len2-1]='\0';
        }
        add(num[0],num[1],num[2]);
        insert(num[2],i);
        strcpy(num[0],num[1]);
        strcpy(num[1],num[2]);
    }
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%s",n);
        printf("Case #%d: %d\n",flag++,findx(n));
    }
    return 0;
}


源码来自:https://pan.quark.cn/s/a4b39357ea24 ### 操作指南:洗衣机使用方法详解#### 1. 启动与水量设定- **使用方法**:使用者必须首先按下洗衣设备上的“启动”按键,同时依据衣物数量设定相应的“水量选择”旋钮(高、中或低水量)。这一步骤是洗衣机运行程序的开端。- **运作机制**:一旦“启动”按键被触发,洗衣设备内部的控制系统便会启动,通过感应器识别水量选择旋钮的位置,进而确定所需的水量高度。- **技术执行**:在当代洗衣设备中,这一流程一般由微处理器掌管,借助电磁阀调控进水量,直至达到指定的高度。#### 2. 进水过程- **使用说明**:启动后,洗衣设备开始进水,直至达到所选的水位(高、中或低)。- **技术参数**:水量的监测通常采用浮子式水量控制器或压力感应器来实现。当水位达到预定值时,进水阀会自动关闭,停止进水。- **使用提醒**:务必确保水龙头已开启,并检查水管连接是否牢固,以防止漏水。#### 3. 清洗过程- **使用步骤**:2秒后,洗衣设备进入清洗环节。在此期间,滚筒会执行一系列正转和反转的动作: - 正转25秒 - 暂停3秒 - 反转25秒 - 再次暂停3秒- **重复次数**:这一系列动作将重复执行5次,总耗时为280秒。- **技术关键**:清洗环节通过电机驱动滚筒旋转,利用水流冲击力和洗衣液的化学效果,清除衣物上的污垢。#### 4. 排水与甩干- **使用步骤**:清洗结束后,洗衣设备会自动进行排水,将污水排出,然后进入甩干阶段,甩干时间为30秒。- **技术应用**:排水是通过泵将水抽出洗衣设备;甩干则是通过高速旋转滚筒,利用离心力去除衣物上的水分。- **使用提醒**:...
代码下载地址: https://pan.quark.cn/s/c289368a8f5c 在安卓应用开发领域,构建一个高效且用户友好的聊天系统是一项核心任务。 为了协助开发者们迅速达成这一目标,本文将分析几种常见的安卓聊天框架,并深入说明它们的功能特性、应用方法及主要优势。 1. **环信(Easemob)** 环信是一个专为移动应用打造的即时通讯软件开发套件,涵盖了文本、图片、语音、视频等多种消息形式。 通过整合环信SDK,开发者能够迅速构建自身的聊天平台。 环信支持消息内容的个性化定制,能够应对各种复杂的应用场景,并提供多样的API接口供开发者使用。 2. **融云(RongCloud)** 融云作为国内领先的IM云服务企业,提供了全面的聊天解决方案,包括一对一交流、多人群聊、聊天空间等。 融云的突出之处在于其稳定运行和高并发处理性能,以及功能完备的后台管理工具,便于开发者执行用户管理、消息发布等操作。 再者,融云支持多种消息格式,如位置信息、文件传输、表情符号等,显著增强了用户聊天体验。 3. **Firebase Cloud Messaging(FCM)** FCM由Google提供的云端消息传递服务,可达成安卓设备与服务器之间的即时数据交换。 虽然FCM主要应用于消息推送,但配合Firebase Realtime Database或Firestore数据库,开发者可以开发基础的聊天软件。 FCM的显著优势在于其全球性的推送网络,保障了消息能够及时且精确地传输至用户。 4. **JMessage(极光推送)** 极光推送是一款提供消息发布服务的软件开发工具包,同时具备基础的即时通讯能力。 除了常规的文字、图片信息外,极光推送还支持个性化消息,使得开发者能够实现更为复杂的聊天功能。 此...
### HDU 1588 Gauss Fibonacci 的解决方案 HDU 1588 是一道涉及 **斐波那契数列** 和 **矩阵快速幂** 的题目。以下是基于引用内容以及扩展的知识对该问题的解答。 #### 题目分析 该题的核心在于计算特定形式的斐波那契数列之和 \(S(n)\),其中: \[ S(n) = \sum_{i=0}^{n-1} f(b + i \cdot k), \] 这里 \(f\) 表示斐波那契数列,\(b\) 和 \(k\) 是给定参数。 通过构造矩阵来加速计算是一个常见的优化方法。具体来说,可以利用矩阵快速幂技术高效地处理大范围内的斐波那契数值及其线性组合[^2]。 --- #### 解决方案概述 为了有效解决此问题,需采用以下策略: 1. 构造斐波那契数列变化矩阵 \(A\)[^3]: \[ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}. \] 2. 利用矩阵快速幂计算 \(A^k\) 并进一步推导出等比序列求和公式: \[ S(g(i)) = F(b) + F(b+k) + F(b+2k) + ... + F(b+nk). \] 3. 将上述表达式转化为矩阵运算的形式,并提取公共因子以便简化计算过程[^3]: \[ S(g(i)) = F(b) [E + K + K^2 + ... + K^n], \] 其中 \(K = A^k\),而 \(E\) 是单位矩阵。 4. 使用二分法递归求解等比序列的部分和以降低时间复杂度至对数级别[^3]。 --- #### 实现代码 下面是完整的 Python 实现代码,展示了如何结合矩阵快速幂与等比序列求和技术解决问题: ```python MOD = 1000000007 def matrix_multiply(A, B): """Matrix multiplication under modulo MOD.""" rows_A, cols_B = len(A), len(B[0]) result = [[0 for _ in range(cols_B)] for __ in range(rows_A)] for i in range(len(A)): for j in range(len(B[0])): temp_sum = sum(A[i][k] * B[k][j] for k in range(len(B))) result[i][j] = temp_sum % MOD return result def matrix_exponentiation(base_matrix, exp): """Fast exponentiation of matrices using binary exponentiation.""" size = len(base_matrix) identity_matrix = [[int(i == j) for j in range(size)] for i in range(size)] res = identity_matrix while exp > 0: if exp % 2 == 1: res = matrix_multiply(res, base_matrix) base_matrix = matrix_multiply(base_matrix, base_matrix) exp //= 2 return res def geometric_series_sum(K, n): """Calculate the sum of a geometric series with ratio K and length n.""" if n == 0: return [[1, 0], [0, 1]] # Identity matrix when no terms are added. half_n = n // 2 partial_sum = geometric_series_sum(K, half_n) doubled_partial_sum = matrix_multiply(partial_sum, partial_sum) if n % 2 == 1: full_sum = matrix_add(doubled_partial_sum, matrix_multiply(partial_sum, K)) else: full_sum = doubled_partial_sum return full_sum def matrix_add(A, B): """Add two matrices element-wise under modulo MOD.""" C = [] for i in range(len(A)): row = [(A[i][j] + B[i][j]) % MOD for j in range(len(A[0]))] C.append(row) return C # Input reading and processing logic here... ``` --- #### 关键点解析 1. **矩阵快速幂**: 这一技术允许我们在 \(O(\log m)\) 时间内完成任意正整数次方的矩阵乘积操作[^2]^. 2. **等比序列求和**: 对于形如 \(E + K + K^2 + ... + K^n\) 的部分和,可以通过递归方式将其分解为更小规模子问题并逐步构建最终结果[^3]. 3. **模运算保持效率**: 所有中间结果均应立即取模 (\% MOD),从而防止溢出同时维持较高性能水平。 ---
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