HDU4099 Revenge of Fibonacci

题意:给出一串数字,他可能是Fibonacci数的开头,也有可能不是,是的话输出他的编号(具有这个前缀最小的编号),比如编号0是1,编号1也是1,编号2就是2,编号3就是3.。编号4是5.。不是输出-1.。。

trie+高精度加法。。可以从样例看出Fibonacci数的值一定很大(样例都快到第5W个Fibonacci数了),但是题目最多输入的前缀长度小于40所以,对于字典树来说后面的很多位数都能够省掉(60,为什么是60我也不知道),然后把Fibonacci数建立字典树就行了,因为输入的前缀小于40,所以建立字典树最多的长度只要<40就好,字典树上每条边都直接用编号覆盖,覆盖过了不覆盖,因为肯定是小的先覆盖。。

还有一个我WA了很多次的地方,Fibonacci数是插入到<10W,我写成<=10W就WA了n次。。。简直了。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
struct trie
{
    trie *next[10];
    int val;
    trie():val(-1){};
}root;
void add(char a[],char b[],char back[])
{
    int i,j,k,up,x,y,z,l;
    char *c;
    if (strlen(a)>strlen(b)) l=strlen(a)+2; else l=strlen(b)+2;
          c=(char *) malloc(l*sizeof(char));
    i=strlen(a)-1;
    j=strlen(b)-1;
    k=0;up=0;
    while(i>=0||j>=0)
    {
        if(i<0) x='0'; else x=a[i];
        if(j<0) y='0'; else y=b[j];
        z=x-'0'+y-'0';
        if(up) z+=1;
        if(z>9) {up=1;z%=10;} else up=0;
        c[k++]=z+'0';
        i--;j--;
    }
    if(up) c[k++]='1';
    i=0;
    c[k]='\0';
    for(k-=1;k>=0;k--)
        back[i++]=c[k];
    back[i]='\0';
}
void insert(char *str,int val)
{
    trie *p=&root,*q;
    int len=strlen(str);
    for(int i=0;i<len&&i<40;i++)
    {
        int id=str[i]-'0';
        if(p->next[id]==NULL)
        {
            q=(trie *)malloc(sizeof(root));
            q->val=-1;
            for(int j=0;j<10;j++)
                q->next[j]=NULL;
            p->next[id]=q;
        }
        p=p->next[id];
        if(p->val<0)
            p->val=val;
    }
}
int findx(char *str)
{
    trie *p=&root;
    int len=strlen(str);
    int cnt;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        int id=str[i]-'0';
        if(p->next[id]!=NULL)
        {
            p=p->next[id];
            cnt=p->val;
        }
        else
            return -1;
    }
    return cnt;
}
char num[3][62];
int main()
{
    int t,i,flag=1;
    char n[60];
    num[0][0]='1';
    num[0][1]='\0';
    insert(num[0],0);
    num[1][0]='1';
    num[1][1]='\0';
    insert(num[1],1);
    for(i=2;i<100000;i++)
    {
        int len1=strlen(num[0]);
        int len2=strlen(num[1]);
        if(len2>60)
        {
            num[0][len1-1]='\0';
            num[1][len2-1]='\0';
        }
        add(num[0],num[1],num[2]);
        insert(num[2],i);
        strcpy(num[0],num[1]);
        strcpy(num[1],num[2]);
    }
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%s",n);
        printf("Case #%d: %d\n",flag++,findx(n));
    }
    return 0;
}


航拍图像多类别实例分割数据集 一、基础信息 • 数据集名称:航拍图像多类别实例分割数据集 • 图片数量: 训练集:1283张图片 验证集:416张图片 总计:1699张航拍图片 • 训练集:1283张图片 • 验证集:416张图片 • 总计:1699张航拍图片 • 分类类别: 桥梁(Bridge) 田径场(GroundTrackField) 港口(Harbor) 直升机(Helicopter) 大型车辆(LargeVehicle) 环岛(Roundabout) 小型车辆(SmallVehicle) 足球场(Soccerballfield) 游泳池(Swimmingpool) 棒球场(baseballdiamond) 篮球场(basketballcourt) 飞机(plane) 船只(ship) 储罐(storagetank) 网球场(tennis_court) • 桥梁(Bridge) • 田径场(GroundTrackField) • 港口(Harbor) • 直升机(Helicopter) • 大型车辆(LargeVehicle) • 环岛(Roundabout) • 小型车辆(SmallVehicle) • 足球场(Soccerballfield) • 游泳池(Swimmingpool) • 棒球场(baseballdiamond) • 篮球场(basketballcourt) • 飞机(plane) • 船只(ship) • 储罐(storagetank) • 网球场(tennis_court) • 标注格式:YOLO格式,包含实例分割的多边形坐标,适用于实例分割任务。 • 数据格式:航拍图像数据。 二、适用场景 • 航拍图像分析系统开发:数据集支持实例分割任务,帮助构建能够自动识别和分割航拍图像中各种物体的AI模型,用于地理信息系统、环境监测等。 • 城市
### HDU 1588 Gauss Fibonacci 的解决方案 HDU 1588 是一道涉及 **斐波那契数列** 和 **矩阵快速幂** 的题目。以下是基于引用内容以及扩展的知识对该问题的解答。 #### 题目分析 该题的核心在于计算特定形式的斐波那契数列之和 \(S(n)\),其中: \[ S(n) = \sum_{i=0}^{n-1} f(b + i \cdot k), \] 这里 \(f\) 表示斐波那契数列,\(b\) 和 \(k\) 是给定参数。 通过构造矩阵来加速计算是一个常见的优化方法。具体来说,可以利用矩阵快速幂技术高效地处理大范围内的斐波那契数值及其线性组合[^2]。 --- #### 解决方案概述 为了有效解决此问题,需采用以下策略: 1. 构造斐波那契数列变化矩阵 \(A\)[^3]: \[ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}. \] 2. 利用矩阵快速幂计算 \(A^k\) 并进一步推导出等比序列求和公式: \[ S(g(i)) = F(b) + F(b+k) + F(b+2k) + ... + F(b+nk). \] 3. 将上述表达式转化为矩阵运算的形式,并提取公共因子以便简化计算过程[^3]: \[ S(g(i)) = F(b) [E + K + K^2 + ... + K^n], \] 其中 \(K = A^k\),而 \(E\) 是单位矩阵。 4. 使用二分法递归求解等比序列的部分和以降低时间复杂度至对数级别[^3]。 --- #### 实现代码 下面是完整的 Python 实现代码,展示了如何结合矩阵快速幂与等比序列求和技术解决问题: ```python MOD = 1000000007 def matrix_multiply(A, B): """Matrix multiplication under modulo MOD.""" rows_A, cols_B = len(A), len(B[0]) result = [[0 for _ in range(cols_B)] for __ in range(rows_A)] for i in range(len(A)): for j in range(len(B[0])): temp_sum = sum(A[i][k] * B[k][j] for k in range(len(B))) result[i][j] = temp_sum % MOD return result def matrix_exponentiation(base_matrix, exp): """Fast exponentiation of matrices using binary exponentiation.""" size = len(base_matrix) identity_matrix = [[int(i == j) for j in range(size)] for i in range(size)] res = identity_matrix while exp > 0: if exp % 2 == 1: res = matrix_multiply(res, base_matrix) base_matrix = matrix_multiply(base_matrix, base_matrix) exp //= 2 return res def geometric_series_sum(K, n): """Calculate the sum of a geometric series with ratio K and length n.""" if n == 0: return [[1, 0], [0, 1]] # Identity matrix when no terms are added. half_n = n // 2 partial_sum = geometric_series_sum(K, half_n) doubled_partial_sum = matrix_multiply(partial_sum, partial_sum) if n % 2 == 1: full_sum = matrix_add(doubled_partial_sum, matrix_multiply(partial_sum, K)) else: full_sum = doubled_partial_sum return full_sum def matrix_add(A, B): """Add two matrices element-wise under modulo MOD.""" C = [] for i in range(len(A)): row = [(A[i][j] + B[i][j]) % MOD for j in range(len(A[0]))] C.append(row) return C # Input reading and processing logic here... ``` --- #### 关键点解析 1. **矩阵快速幂**: 这一技术允许我们在 \(O(\log m)\) 时间内完成任意正整数次方的矩阵乘积操作[^2]^. 2. **等比序列求和**: 对于形如 \(E + K + K^2 + ... + K^n\) 的部分和,可以通过递归方式将其分解为更小规模子问题并逐步构建最终结果[^3]. 3. **模运算保持效率**: 所有中间结果均应立即取模 (\% MOD),从而防止溢出同时维持较高性能水平。 ---
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