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原创于 2014-11-25 18:47:41 发布 · 409 阅读

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#acm #algorithm #icpc #dp

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本文介绍使用动态规划（DP）解决树形问题，具体为求解给定节点数n的树中，使得每层叶子节点数量相同的树的数量。通过将树分解为根节点和其子树，利用状态转移方程计算答案，同时进行了打表预处理以优化计算效率。

题意：给出n个点，组成一棵数，树的每一层的节点的叶子节点的个数要相同，问有多少个满足条件的数。。

DP,对于n个节点，先分离出一个节点当做根节点，然后假设它有i个孩子，如果(n-1)%i==0,这就说明他的孩子可以平均分配到i棵子树中去，所以数量就加上这棵子树的数量。。。

所以状态转移方程：if((n-1)%i==0) dp[n]+=dp[(n-1)/j]....这些前面都打表处理掉就好。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1010;
const int MOD=1e9+7;
typedef long long ll;
ll dp[MAXN];
int main()
{
    int i,j,n,flag=1;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1]=1,dp[2]=1,dp[3]=2;
    for(i=4;i<=1000;i++)
    {
        for(j=1;j<=i-1;j++)
        {
            if((i-1)%j==0)
            {
                dp[i]=(dp[i]+dp[(i-1)/j])%MOD;
            }
        }
    }
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        printf("Case %d: %I64d\n",flag++,dp[n]);
    }
    return 0;
}