1、主成分分析与神经网络算法：原理、应用与创新

主成分分析与神经网络算法：原理、应用与创新

1. 特征提取概述

特征提取在模式识别和数据压缩等应用中起着关键作用。模式识别旨在判断观察模式所属的对象类别，而数据压缩则是为了在最小化失真的前提下减少数据表示所需的比特数。在这些应用中，提取对各类别内变化不敏感或不变的测量值至关重要，这一过程就是特征提取，它本质上是一种将高维空间映射到低维空间且信息损失最小的数据处理方法。

主成分分析（PCA）是一种著名的特征提取方法，而次要成分分析（MCA）和独立成分分析（ICA）可视为PCA的变体或推广。MCA在解决总最小二乘（TLS）问题中非常有用，ICA则常用于盲信号分离（BSS）。

1.1 PCA与子空间跟踪

主成分（PC）是数据方差最大且能捕获数据大部分信息的方向，对应数据向量自相关矩阵最大特征值的特征向量。将数据向量用PC表示的过程就是PCA。相反，次要成分（MC）是数据方差最小的方向，对应自相关矩阵最小特征值的特征向量，用MC表示数据向量的过程称为MCA。

PCA已成功应用于许多数据处理问题，如高分辨率谱估计、系统识别、图像压缩和模式识别等。MCA也应用于总最小二乘、移动目标指示、杂波消除、曲线和曲面拟合、数字波束形成和频率估计等领域。

通常，PCA或MCA是一维的，但在实际应用中主要是多维的。与数据向量自相关矩阵的r个最大（或最小）特征值相关联的特征向量称为主（或次）成分，r是主（或次）成分的数量。与自相关矩阵最大（或最小）特征值相关联的特征向量称为最大（或最小）成分。由主成分张成的子空间称为主空间（PS），由次要成分张成的子空间称为次要空间（MS）。在某些应用中，只需找到由r个正交归一特征向量张成的PS（或MS）。PS