CINTA作业三_100000mod35-优快云博客

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这篇博客介绍了如何求解模幂运算和同余方程。通过实现模指数运算函数以及利用欧拉定理和费尔马小定理，可以高效地计算大的指数模运算。同时，还探讨了求解乘法逆元和同余方程的方法，为解决此类问题提供了实用的算法。

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CINTA作业三

1、实现求乘法逆元的函数，给定a和m，求a模m的乘法逆元，无解时请给出无解提示，并且只返回正整数。进而给出求解同余方程（ax = b mod m）的函数，即给定a，b，m，输出满足方程的x，无解给出无解提示。

#include<iostream>
using namespace std;

int gcd(int x, int y)
{
	if (x < y)swap(x, y);
	int tem = 0;
	while (y != 0)
	{
		tem = x % y;
		x = y;
		y = tem;
	}
	return x;
}

int get_multiplicative_inverse(int a, int m)//求乘法逆元
{
	if (gcd(a, m) != 1)
	{
		cout << "无解" << endl;
		return -1;
	}
	int x = 1;
	while ((a * x) % m != 1)x++;
	return x;
}

int solve_equation(int a,int b,int m)//求同余方程，只取最小正整数解
{
    
	if (gcd(a, m) != 1)
	{
		cout << "无解" << endl;
		return -1;
	}
	int x = b * get_multiplicative_inverse(a, m) % m;
	return x;
}

int main()
{
	cout << solve_equation(3, 2, 11);
	return 0;
}

在这里插入图片描述

2、实现模指数运算的函数，给定x、y和m，求x的y次方模m。

#include<iostream>
using namespace std;

int rec_mod_exp(int x, int y, int m)
{
	if (y == 0) return 1;
	int z = rec_mod_exp(x, y / 2, m);
	if ((y % 2) == 0)return z * z % m;
	else return x * z * z % m;
}

int main()
{
	cout << rec_mod_exp(2, 16, 11);
	return 0;
}