Ising模型、QUBO 及 Chimera Graph（QPU 架构）介绍

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本文介绍了Ising模型、二次无约束二值优化问题（QUBO）及其在D-Wave量子处理器上的应用。目标函数在D-Wave系统中用于表示问题的能量，Ising模型与QUBO是其两种表达形式。Chimera图是D-Wave QPU的架构基础，由单元格组成，形成稀疏连接的晶格。Qubits和couplers的映射通过minor embedding实现。

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Ising模型、QUBO 及 Chimera Graph（QPU 架构）介绍

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用 D-Wave QPU 来构建问题需要知道以下几个概念：目标函数、Ising 模型、二次无约束二值优化问题（QUBOs, quadratic unconstrained binary optimization problems）和图。这篇介绍这些概念。

目标函数

想要理解如何用D-Wave系统可以解决的问题形式来表述（问题），首先需要定义一个目标函数（objective function），用这个目标函数表示系统的能量，是表示qubits 的二值变量的函数。多数情况下，目标函数的能量越低，解就越好。有时任何低能态都是原始问题的可接受范围的解；只有对其他一些问题，必须是最优解才可以。通常最优解对应于解空间的 global minimum 能量。如图3.1所示。

Figure 3.1: Energy of objective function.

对于二次函数，每一项都有1或2个变量：

$\displaystyle D=Ax+By+Cxy \tag{3.1}$

其中 $A, B, C$ 都是常量。单变量项（比如 $A x$ and $B y$ ）是线性的，表示偏置变量。两变量项（比如 $C x y$ ）表示变量之间的关系是二次的。

Ising and QUBO

目标函数的两种形式为：Ising 和 QUBO，这两种模型之间的区别很小。

Ising 模型

Ising 模型是统计力学中常用的模型，变量有“自旋向上(spin up)（ $\uarr$ ）”和“自旋向下(spin down)（ $\darr$ ）,这两个状态分别代表 $+ 1$ 和 $- 1$ .由耦合(couplings)表示的自旋之间的关系是相关或非相关。目标函数可以用如下Ising模型来表示：