P2392 kkksc03考前临时抱佛脚

本文介绍了解决学科题目分配问题的两种算法实现:深度优先搜索(DFS)及01背包问题。通过DFS遍历所有可能组合找到最优解;01背包则计算每门课程所需的最小消耗量。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

在这里插入图片描述

思路:
对于每个科目,消耗的时间一定小于所有题目时间总和的一半。这里可以采用dfs深搜(数据范围小)

第二种解法就是,对于一个科目来说,每个题目要么是左脑,要么是右脑子,所以利用01背包求出,sum/2为容量的背包所能容纳的最大值,再用sum减去就是该科目的最小消耗量

深搜代码:

const int N = 30;

int s[5];
int a[N][5];
int l, r;//l代表左脑子,r代表右脑子
int minn;

void dfs(int i, int j)
{
    if(j > s[i]) {
        minn = min(minn, max(l, r)); // 达到边界退出,要么是另一种方案的答案,要么是左脑子和右脑子最大值(保证完成题目)
        return ;
    }
    l += a[j][i];
    dfs(i, j + 1);
    l -= a[j][i];
    
    r += a[j][i];
    dfs(i, j + 1);
    r -= a[j][i];
}

int main()
{
    int ans = 0;
    cin >> s[1] >> s[2] >> s[3] >> s[4];
    for (int i = 1; i <= 4; ++i)
    {
        for (int j = 1; j <= s[i]; ++j)
        {
            cin >> a[j][i];
        }
        l = r = 0; // 一开始左右脑子都是空的
        minn = INF;// 初始化
        dfs(i,1);// dfs从第i个科目的第一个题目开始搜索
        ans += minn;
    }
    cout << ans << endl;
	return 0;
}

01背包代码:

const int N = 30, M = 3000;

int s[5];
int a[N][5];
int dp[M];

int main()
{
    int ans = 0;
    cin >> s[1] >> s[2] >> s[3] >> s[4];
    for (int i = 1; i <= 4; ++i)
    {
        int sum = 0;
        for (int j = 1; j <= s[i]; ++j)
        {
          cin >> a[j][i]; // 读取数据
          sum += a[j][i]; // 记录总和
        }
        for (int h = 1; h <= s[i]; ++h) // 标准的01背包模板
        {
            for (int k = sum / 2; k >= 0; --k)
            {
                if(a[h][i] <= k)
                dp[k] = max(dp[k], dp[k - a[h][i]] + a[h][i]);
            }
        }
        ans += (sum - dp[sum / 2]); // 更新答案
        memset(dp, 0, sizeof dp); // 记得情况dp数组,否则就wa了
    }
    cout << ans << endl; // 最后输出答案
	return 0;
}
### 关于 kkksc03 考前复习的度资料 #### 题目背景与目标 kkksc03 是一名大学生,其生活方式较为懒散,在学期大部分时间内并未投入学习精力。然而,随着期末考试的到来,为了通过四门课程的考核,他不得不采取紧急措施来弥补学业上的不足[^2]。 #### 复习策略的核心问题 该问题本质上是一个优化问题,涉及如何合理分配有限的时间资源以最大化复习效果。具体而言,kkksc03 面临的任务可以分解如下: 1. **科目数量固定**:共有 4 科需要复习,分别为 A、B、C 和 D。 2. **题目分布明确**:每科对应一个习题集,其中包含一定数量的题目 \(s_1, s_2, s_3, s_4\),完成这些题目所需时间各不相同[^4]。 3. **时间约束显著**:由于复习时间有限,需找到一种最优解法使得总复习效率最高。 #### 解决方案概述 针对上述问题,通常采用度优先索(DFS)算法结合剪枝技术实现高效求解。以下是解决方案的关键点: - **状态表示**:定义当前已处理的科目及其对应的已完成题目数目作为 DFS 的核心状态变量[^3]。 - **递归终止条件**:当所有科目均已完全复习完毕时停止递归操作,并记录此时所耗费的总时间。 - **剪枝优化**: - 如果发现某条路径已经无法优于现有最佳结果,则立即放弃继续探索此分支。 - 对剩余未处理部分进行预估计算,提前排除不可能成为全局最优的情况。 ```python def dfs(current_subject, total_time_spent): global best_solution # 终止条件判断 if current_subject == 5: if total_time_spent < best_solution: best_solution = total_time_spent return # 尝试不同组合方式 for i in range(possible_options[current_subject]): new_total_time = total_time_spent + time_cost[current_subject][i] # 剪枝逻辑 if new_total_time >= best_solution: continue dfs(current_subject + 1, new_total_time) # 初始化参数并调用函数入口 best_solution = float('inf') dfs(1, 0) print(best_solution) ``` 以上代码片段展示了基于 DFS 实现的具体方法框架。 #### 数据输入与输出说明 数据结构设计应充分考虑实际需求,确保能够灵活适应各类测试案例的要求。例如,对于第四类别的详细信息录入形式可参照以下模式[^5]: - 输入样例中的第五行提供了有关学科 D 所含全部子项的数据集合 \(\{D_1, D_2,...,D_{s_4}\}\),用于后续运算过程中的精确匹配与验证工作。 ---
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