洛谷 P2392 kkksc03考前临时抱佛脚(难度：普及- &Python实现)_洛谷kkksc03考前临时抱佛脚python-优快云博客

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洛谷 P2392 kkksc03考前临时抱佛脚(难度：普及- &Python实现)

题目背景

kkksc03 的大学生活非常的颓废，平时根本不学习。但是，临近期末考试，他必须要开始抱佛脚，以求不挂科。

题目描述

这次期末考试，kkksc03 需要考 $4$ 科。因此要开始刷习题集，每科都有一个习题集，分别有 $s_1,s_2,s_3,s_4$ 道题目，完成每道题目需要一些时间，可能不等（ $A_1,A_2,\ldots,A_{s_1}$ ， $B_1,B_2,\ldots,B_{s_2}$ ， $C_1,C_2,\ldots,C_{s_3}$ ， $D_1,D_2,\ldots,D_{s_4}$ ）。

kkksc03 有一个能力，他的左右两个大脑可以同时计算 $2$ 道不同的题目，但是仅限于同一科。因此，kkksc03 必须一科一科的复习。

由于 kkksc03 还急着去处理洛谷的 bug，因此他希望尽快把事情做完，所以他希望知道能够完成复习的最短时间。

输入格式

本题包含 $5$ 行数据：第 $1$ 行，为四个正整数 $s_1,s_2,s_3,s_4$ 。

第 $2$ 行，为 $A_1,A_2,\ldots,A_{s_1}$ 共 $s_1$ 个数，表示第一科习题集每道题目所消耗的时间。

第 $3$ 行，为 $B_1,B_2,\ldots,B_{s_2}$ 共 $s_2$ 个数。

第 $4$ 行，为 $C_1,C_2,\ldots,C_{s_3}$ 共 $s_3$ 个数。

第 $5$ 行，为 $D_1,D_2,\ldots,D_{s_4}$ 共 $s_4$ 个数，意思均同上。

输出格式

输出一行,为复习完毕最短时间。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

$1\leq s_1,s_2,s_3,s_4\leq 20$ 。

$1\leq A_1,A_2,\ldots,A_{s_1},B_1,B_2,\ldots,B_{s_2},C_1,C_2,\ldots,C_{s_3},D_1,D_2,\ldots,D_{s_4}\leq60$ 。

问题分析

因为左右脑只能计算同类型的题目，所以在计算过程中，我们需要算出每一科所有练习题的最小时间，之后再相加得到最后的答案

相信很多人第一开始想到的是贪心，先让左右脑做时间尽可能大的题目，因为在做较大时间的时候可以一并处理很多小时间的作业。但是这样子会使完成的时间趋向于较大的时间。(这里提到的是我一开始想到的贪心/(ㄒoㄒ)/~~，通过率50%，大家可以试试别的贪心看下结果如何O(∩_∩)O)

其实，无论是哪种贪心算法，究极的目的都是让左右脑的时间大小尽可能趋同。也就是：尽可能趋向于 总时间的二分之一

这里，我们需要先得到这一科目的总时间 sum 。在我们得到了一边的结果 time1 后，另一个脑子所花费的时间就是sum - time1 。之后，我们只需要取这两个值中较大的那个就是这一科作业的最小时间。

问题的关键就是如何得到这个神秘的太木一(time1 (￣▽￣)") time1 所代表的含义是什么呢？我们发现，他其实代表：
现有 s_i 个练习，每个练习的占脑时间和解决时间为 j，现在我们限定大脑解决问题的最大时间为 sum/2,求可以解决的最大的时间。这里的最大时间就是 time1

我们发现，time1的解决模型就是 01背包问题；物品的价值和权重都相同，都是解决问题需要的时间。背包的大小就是 sum/2

代码分析

在用代码实现的过程中，首先要先读取第一行的数据，每个科目的数量；之后设置一个全局变量 times 用来累加每科计算的结果

之后，我们进入循环，对四个科目进行具体的计算。在读入数据以后，我们需要计算花费的总时间，并设置dp表

在dp表的设置中，为了节约内存开支，我们使用滚动数组。观测数据可知：每科练习的最大数量是20，每个练习的最大解决时间是60。也就是说，每科的最大解决问题的总时间就是1200，那二分之一就是600。我们就可以设置dp表大小为600。

源代码

python

lens = list(map(int, input().split())) # 读取第一行, 四个科目练习题的数量
times = 0 # 解决四个科目的总时间

for i in range(4):
    worktime = list(map(int, input().split())) # 读取后4行, 每一行代表科目i的各个练习题的解决时间
    package = sum(worktime) # 计算总时间 (防止与内置函数重名)
    dp = [0] * 600 # 设置递归表
    for k in range(lens[i]): # 遍历物品
        for j in range(package//2, worktime[k]-1, -1): # 遍历背包 滚动数组需要逆序计算
            dp[j] = max(dp[j], dp[j-worktime[k]] + worktime[k]) # 滚动01背包
    times += max(package-dp[package//2], dp[package//2]) # 结果趋于较大值

print(times) # 得到总时间

C++

#include <iostream>
using namespace std;

int dp[600], s[4], worktime[20];
int times; // 最小时间求和 
int sum; // 每行的总时间 

int main()
{
	int i,j,k;
	times=0;
	for (i=0;i < 4;i++){
		cin >> s[i];
	}
	for (i=0; i<4; i++){
		for (j=0; j<600; j++) dp[j] = 0;
		sum = 0;
		for (j=0; j<s[i]; j++) {
			cin >> worktime[j];
			sum += worktime[j];
		}
		for (j=0; j<s[i]; j++){
			for (k=sum/2; k>=worktime[j]; k--){
				dp[k] = max(dp[k], dp[k-worktime[j]] + worktime[j]);
			}
		}
		times += max(dp[sum/2], sum-dp[sum/2]);
	}
	cout << times;
}