python中numpy矩阵运算等整理

一  array对象乘法运算

import numpy as np
a=np.array([[1,2],[3,4]])
b=np.array([[4,3],[2,1]])
print(a*b)
print(np.matmul(a,b))

import numpy as np
a=np.array([[1,2],[3,4]])
b=np.array([4,3])
print(a*b)
print(np.matmul(a,b))

 

 

 

可以看到， array对象的 * 代表的并不是矩阵的乘法运算（矢量积），而是简单的数量积（即对应位置元素相乘）。

如果在array对象上要进行严格的矩阵乘法，即矢量乘法，则必须使用.dot()或者.matmul()函数，两者是一样的。 

#   不过有时也不一定，在聚宽平台写策略时发现，使用matmul报错，如下：

把 matmul 换成 dot 就可以了

二  matrix对象乘法运算

与array对象反过来， matirx对象的 a*b 代表的是矩阵的乘法运算，如果要计算简单的数量积，要用np.multiply(a,b)计算。

import numpy as np
a=np.mat([[1,2],[3,4]])     # 也可以  a=np.mat('1,2;3,4')
b=np.mat([[4,3],[2,1]])     # 也可以  b=np.mat('4,3;2,1')
print(a*b)
print(np.matmul(a,b))
print(np.multiply(a,b))

 

import numpy as np
a=np.mat('1,2;3,4')
b=np.mat([[4],[3]])          # 注意，是2*1矩阵，不能用 b=np.mat([4,3])
# b=np.mat('4;3')             # 等价形式，但注意，是2*1矩阵，不能用 b=np.mat('4,3')
print(a*b)
print(np.matmul(a,b))
print(np.multiply(a,b))

 

三、转置（transpose）和轴对换

转置可以对数组进行重置，返回的是源数据的视图（不会进行任何复制操作）。

转置有三种方式，transpose方法、T属性以及swapaxes方法。

1 .T,适用于一、二维数组

In [1]: import numpy as np

In [2]: arr = np.arange(20).reshape(4,5)#生成一个4行5列的数组

In [3]: arr
Out[3]:
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14],
       [15, 16, 17, 18, 19]])

In [4]: arr.T #求转置
Out[4]:
array([[ 0,  5, 10, 15],
       [ 1,  6, 11, 16],
       [ 2,  7, 12, 17],
       [ 3,  8, 13, 18],
       [ 4,  9, 14, 19]])

2. 高维数组

对于高维数组，transpose需要用到一个由轴编号组成的元组，才能进行转置。

这里，着实好好理解了一下。开始的时候怎么都想不明白。因为他跟矩阵转置理解起来不太一样。

主要参考：
AbstractSky的博客
Albert Chen
经管之家

对多维数组来说，确定最底层的一个基本元素位置需要用到的索引个数即是维度。这句话的理解可以结合我索引和切片的那篇文章理解。

我是这样的理解的，比如说三维的数组，那就对维度进行编号，也就是0,1,2。这样说可能比较抽象。这里的0,1,2可以理解为对shape返回元组的索引。
比如：

In [59]: arr1 = np.arange(12).reshape(2,2,3)

In [60]: arr1
Out[60]:
array([[[ 0,  1,  2],
        [ 3,  4,  5]],

       [[ 6,  7,  8],
        [ 9, 10, 11]]])

In [61]: arr1.shape #看形状
Out[61]: (2, 2, 3) #说明这是一个2*2*3的数组（矩阵），返回的是一个元组，可以对元组进行索引，也就是0,1,2

形状	索引
2	0
2	1
3	2

所以说，transpose参数的真正意义在于这个shape元组的索引。

那么它的转置就应该是

In [62]: arr1.transpose((1,0,2))
Out[62]:
array([[[ 0,  1,  2],
        [ 6,  7,  8]],

       [[ 3,  4,  5],
        [ 9, 10, 11]]])

比如，数值6开始的索引是[1,0,0]，变换后变成了[0,1,0]。
这也说明了，transpose依赖于shape。

但是，对于为什么转置最后一个索引是不动的，颇为不解。数组或者说矩阵的这块有点太抽象了。虽然我线代成绩不错，但是这玩意不太一样啊。

3.swapaxes

虽然还有点不解的地方，但是，理解了上方那部分之后，swapaxes方法也就很好理解了。它接受一对轴编号。进行轴对换。其实也就是shape参数。

In [67]: arr2 = np.arange(16).reshape(2,2,4)           
                                                       
In [68]: arr2                                          
Out[68]:                                               
array([[[ 0,  1,  2,  3],                              
        [ 4,  5,  6,  7]],                             
                                                       
       [[ 8,  9, 10, 11],                              
        [12, 13, 14, 15]]])                            
                                                       
In [69]: arr2.shape                                    
Out[69]: (2, 2, 4)                                     
                                                       
In [70]: arr2.swapaxes(1,2)                            
Out[70]:                                               
array([[[ 0,  4],                                      
        [ 1,  5],                                      
        [ 2,  6],                                      
        [ 3,  7]],                                     
                                                       
       [[ 8, 12],                                      
        [ 9, 13],                                      
        [10, 14],                                      
        [11, 15]]])   

In [4]: arr2.swapaxes(1,0)#转置，对比transpose（1,0,2）
Out[4]:
array([[[ 0,  1,  2,  3],
        [ 8,  9, 10, 11]],

       [[ 4,  5,  6,  7],
        [12, 13, 14, 15]]])