折半查找

折半查找即二分查找，前提是序列是有序的，既然二分，时间复杂度O(logn)很容易理解。

C++ STL 二分查找

c++在STL中封装了有关二分的函数：在序列有序的前提下，lower_bound(a, a + n, val)与upper_bound(a, a + n, val),下面就来介绍这两个函数用法。

lower_bound(a, a + n, val)

a：数组名

n：数组长度

val：要查找的值

返回结果：大于等于val的元素地址，否返回最后一个元素下一个位置的地址

应用范例：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 10050;

int a[maxn];

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
	int val;
	cin >> val;
	cout << lower_bound(a, a + n, val) - a << endl;
	return 0;
}

upper_bound(a, a + n, val)

参数规则与lower_bound相同，返回值为大于val元素地址，否则返回最后一个元素下一个位置的地址。

应用范例：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 10050;

int a[maxn];

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
	int val;
	cin >> val;
	cout << upper_bound(a, a + n, val) - a << endl;
	return 0;
}

 

折半查找/二分查找

我们先采用分治的写法来实现二分：
 

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 10050;

int a[maxn];

int Find(int left, int right, int x)
{
	if (right - left > 1)
	{
		int mid = (right + left) / 2;

		if (x == a[mid]) return mid;

		if (x > a[mid]) return Find(mid, right, x);

		if (x < a[mid]) return Find(left, mid, x);
	}
	return right;
}

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
	int val;
	cin >> val;
	cout << Find(0, n, val) << endl;
	return 0;
}

我们进行分析：时间复杂度：O(logn)，空间上递归多次，貌似不是最优，我进来对其空间进行优化。

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 10050;

int a[maxn];

int Find_S(int left, int right, int x)
{
	int i = left, j = right;
	while (i < j)
	{
		int mid = (i + j) / 2;

		if (a[mid] == x) return mid;

		if (a[mid] > x) j = mid - 1;
		else i = mid + 1;
	}
	return right + 1;
}

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
	int val;
	cin >> val;
	cout << Find_S(0, n - 1, val) << endl;
	return 0;
}

这样空间上被优化到了O(1)，但是注意，此时的left与right是左闭右闭区间，与之前分治时不同。