蛮力法解决凸包问题

首先，什么是凸包？ 

假设平面上有p0~p12共13个点，过某些点作一个多边形，使这个多边形能把所有点都“包”起来。当这个多边形是凸多边形的时候，我们就叫它“凸包”。如下图

 

然后，什么是凸包问题？ 

我们把这些点放在二维坐标系里面，那么每个点都能用 (x,y) 来表示。 
现给出点的数目13，和各个点的坐标。求构成凸包的点？

 

时间复杂度：O(n³）。 
思路：两点确定一条直线，如果剩余的其它点都在这条直线的同一侧，则这两个点是凸包上的点，否则就不是。 
步骤：

          1.将点集里面的所有点两两配对，组成 n(n-1)/2 条直线。
           2.对于每条直线，再检查剩余的 (n-2) 个点是否在直线的同一侧。
如何判断一个点 p3 是在直线 p1p2 的左边还是右边呢？（坐标：p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，p3(x3,y3)）
 

当上式结果为正时，p3在直线 p1p2 的左侧；当结果为负时，p3在直线 p1p2 的右边。

 

C++代码实现