编辑距离-dp进阶

题目重现<51Nod - 1183 >

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。 
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Sample Input

kitten
sitting

Sample Output

3

参考博文：http://blog.youkuaiyun.com/chichoxian/article/details/53944188

理解思路：和之前做过的一道最长子串匹配的的算法（HDU - 1159 ）很相似，都是将动态的过程保存到了二维数组中，但是状态

转移方程和数组的初始化条件又不相同，孙威大佬和我讲的原理是：首行和首列之所以初始为0，1，2，3......是因为如果将一个空串转化为你所需要的目标串就只能添加，添加的元素个数为0，1，2，3......还有数组中一个字符的转化来源可以由3个方向来，即f[i][j]可以由f[i-1][j-1]、f[i-1][j]、f[i][j-1]来确定，由此写出状态转移方程f[i][j]=Min(f[i-1][j-1]+tmp,f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1)，tmp是一个中间量，如果s1[i]==s2[j]tmp就是0（不用改变），否则tmp就是1（需要改变），现在还不能完全理解，完全理解后再修改博文，下面附上ac代码。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=1005;
char s1[maxn],s2[maxn];
int f[maxn][maxn];
int a,b;

int Min(int a,int b,int c){
    return min(a,min(b,c));
}

void dp(){
    for(int i=0;i<=b;i++)f[0][i]=i;
    for(int i=1;i<=a;i++)f[i][0]=i;
    int tmp;

    for(int i=1;i<=a;i++){
        for(int j=1;j<=b;j++){
            tmp=s1[i-1]==s2[j-1]?0:1;
            f[i][j]=Min(f[i-1][j-1]+tmp,f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1);

        }
    }
}
int main(){
    cin>>s1>>s2;
    a=strlen(s1);
    b=strlen(s2);
    dp();
    cout<<f[a][b]<<endl;
    return 0;
}