dp 编辑距离问题

题意：

编辑距离问题就是给两个字符串；
如：
abcdef
abbefc
通过增、删、改三种方式使第二个字符串变成第一个字符串；
显然此样例为 3 次改动；
题目求给定的字符串以后最少的改动次数；

理解：

一看这题其实已经蒙了；
当然有一种方法可以做，就是广搜；
但广搜在时间上是解决不了问题的；
所以得另谋出路；
正真的具体的解题思路如下：
首先：
我们向两个字符串添加一些下划线；
则：
abcdef_
ab_befc
可看出：
通过增删改很明显可以转化过去；
那么什么情况增、什么情况改、什么情况删呢？
我们现设一个需要改动的最小值 f(i, j)；
表示在第一个字符串的 i 与第二个字符串的 j 字符之间存在的最小改动；
我们知道如果 str1[i] == str2[j] 的话；
则：f(i, j) = f(i - 1, j - 1)；
如果不等的话；
则：f(i, j) = f(i - 1, j - 1) + 1；
这就是改；
而在前 i 个字符与前 j - 1 个字符相同了，那么就要删；
如：
abab
ababc
则：f(i, j) = f(i, j - 1) + 1；
而在前 i - 1 个字符于前 j 个字符相同了，那么就要添；
ababa
abab
则：f(i, j) = f(i - 1, j) + 1;
最后两个难以理解，但是是不可缺的；
这样，我们就可以通过上述三个式子求出一个最小值；
答案就是最小值了；

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

const double MIN_INF = 1e-7;
const int MAX_INF = (1e9) + 7;

#define X first
#define Y second

int main() {
    string str1, str2;
    cin >> str1 >> str2;
    int len1 = str1.length(), len2 = str2.length();

    vector<vector<int> > dp(len1 + 2, vector<int>(len2 + 2, 0));
    for (int i = 1; i <= len1; ++i) { // 初值
        dp[i][0] = i;
    }
    for (int i = 1; i <= len2; ++i) { // 初值
        dp[0][i] = i;
    }

    for (int i = 1; i <= len1; ++i) {
        for (int j = 1; j <= len2; ++j) {
            if (str1[i - 1] == str2[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
            }
            else {
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1;
            }
        }
    }
    cout << dp[len1][len2] << endl;

    return 0;
}