洛谷P1049 装箱问题(DP, 0-1背包)

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本文解析了洛谷P1049装箱问题，这是一个典型的0-1背包问题。任务是在给定容量的箱子中放入n个不同体积的物品，使得箱子的剩余空间最小。通过动态规划方法求解，并提供了完整的C++代码实现。

洛谷P1049 装箱问题(DP, 0-1背包)

题目描述

有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30，每个物品有一个体积（正整数）。
要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入输出格式

输入格式：

一个整数，表示箱子容量
一个整数，表示有n个物品
接下来n行，分别表示这n 个物品的各自体积

输出格式：

一个整数，表示箱子剩余空间。

输入输出样例

输入样例#1：

24
6
8
3
12
7
9
7

输出样例#1：

说明

NOIp2001普及组第4题

解题分析

0-1背包问题

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
#define N 32
int v, n, goods[N], f[20002];
void get_i(int &x){
	char ch = getchar();
	x = 0;
	while(!isdigit(ch)) ch = getchar();
	while(isdigit(ch)){
		x = x * 10 + ch - '0';
		ch = getchar();
	}
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	int i, j;
	get_i(v), get_i(n);
	for(i=1; i<=n; i++)
		get_i(goods[i]);
	for(i=1; i<=n; i++)
		for(j=v; j>=goods[i]; j--)
			f[j] = max(f[j], f[j-goods[i]]+goods[i]);
	cout<