POJ1066---Treasure Hunt （计算几何基础：线段相交）

最新推荐文章于 2022-01-25 16:34:05 发布

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【计算几何】--线段问题

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本文探讨了一个经典的算法问题：如何找到穿过最少线段到达宝藏的方法。通过遍历所有可能的路径并利用线段相交判断来寻找最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目来源】：https://vjudge.net/problem/POJ-1066
【题意】
给出一个100*100的矩形，中间有好多条线段分割成一个个独立的空间，然后给出宝藏的坐标，因为要拿到宝藏，所以，要炸掉一部分线段，并且，规定只能炸掉线段中点，问，最少炸掉几条线段才能够拿到宝藏？
【思路】
就像题面表示的那幅图，炸掉了一堵墙，以及一条线段，问题可以表述为从内部定点，到四周墙上的最少穿过的线段数量，然后，就想到了线段相交，遍历墙上所有点，判断从定点到该点与几条线段相交，但是两线段可能共端点，那么这个时候就不是相交了，所以数量不会增加。
特判：当n==0的时候，输出1，因为还有一堵墙，但是，重点中的重点，输入n之后，他还要输入一个点的坐标。。。。（已经冥思苦想了好久。。）
【代码】

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<list>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 1e9
using namespace std;
typedef long long LL;
const double esp=1e-6;
struct point
{
    double x,y;
}a[100];
int n;
bool quick_check(point s,point t,point ss,point tt)//快速排斥实验
{
    if(min(s.x,t.x)<=max(ss.x,tt.x)&&min(s.y,t.y)<=max(ss.y,tt.y)&&min(ss.x,tt.x)<=max(s.x,t.x)&&min(ss.y,tt.y)<=max(s.y,t.y))
        return 1;
    else return 0;
}
double cross(point s,point t,point w)//叉乘
{
    return (s.x-t.x)*(w.y-t.y)-(w.x-t.x)*(s.y-t.y);
}
bool kua_li(point s,point t,point ss,point tt)//跨立实验
{
    if(!quick_check(s,t,ss,tt)) return false;
    if(cross(s,t,ss)*cross(s,t,tt)>=-esp) return false;//除去共端点的情况，所以是>=-esp
    if(cross(ss,tt,s)*cross(ss,tt,t)>=-esp) return false;
    return true;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int tot=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&a[tot++].x,&a[tot].y);
            scanf("%lf%lf",&a[tot++].x,&a[tot].y);
        }
        scanf("%lf%lf",&a[tot].x,&a[tot].y);
        if(n==0)
        {
            printf("Number of doors = 1\n");
            continue;
        }
        int minn=INF;
        for(int i=0;i<2*n;i++)
        {
            int num=0;
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(kua_li(a[i],a[tot],a[j*2],a[j*2+1]))
                {
                   num++;
                }
            }
            if(num<minn)
                minn=num;
        }
        printf("Number of doors = %d\n",minn+1);
    }
}