HDU 1115 Lifting the Stone 计算几何

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本文介绍了一种计算多边形重心的方法，适用于质量分布均匀的情况。通过将多边形分解成若干三角形并计算各三角形的重心及面积，再综合求得整个多边形的重心坐标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1115

参考来源：http://www.cnblogs.com/try86/archive/2012/04/21/2462458.html(作者：Try86)

题意：　求一个任意多边形的重心

摘自：KIDxの博客求多边形重心的题目大致有这么几种：

1、质量集中在顶点上 n个顶点坐标为(xi,yi)，质量为mi，则重心　

　X = ∑( xi×mi ) / ∑mi 　

　Y = ∑( yi×mi ) / ∑mi 　　

特殊地，若每个点的质量相同，则　

　X = ∑xi / n 　

　Y = ∑yi / n

2、质量分布均匀　　

特殊地，质量均匀的三角形重心：　

　X = ( x0 + x1 + x2 ) / 3 　

　Y = ( y0 + y1 + y2 ) / 3

3、质量分布不均匀只能用函数多重积分来算，不太会

这题的做法：将n边形分成多个三角形，分别求出重心坐标以及质量m【因为质量分布均匀，所以可以设密度为1，则面积就是质量】因为质量都集中在重心所以把所有求出来的重心按逆时针连接起来又是一个多边形但是这个多边形的质量集中在顶点上所以可以利用上面公式进行计算

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<iomanip>

using namespace std;
const int maxn=1000000;

double x[maxn],y[maxn];
double gx,gy;

void Gravity(int n){
    double Sares=0;
    gx=gy=0;
    for(int i=2;i<n;++i){
        double ares=(x[i-1]-x[0])*(y[i]-y[0])-(y[i-1]-y[0])*(x[i]-x[0]);
        Sares+=ares;
        double xx=x[0]+x[i]+x[i-1];
        double yy=y[0]+y[i]+y[i-1];
        gx+=xx*ares;
        gy+=yy*ares;
    }
    gx/=Sares*3.0;
    gy/=Sares*3.0;
}

int main(){
    int T; cin>>T;
    while(T--){
        int n; cin>>n;
        for(int i=0;i<n;++i)
            cin>>x[i]>>y[i];
        Gravity(n);
        cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2)<<gx<<' '<<gy<<endl;
    }
    return 0;
}