codeforces #186 D 动态规划(DP)

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

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分类专栏： ACM_算法题解文章标签：动态规划 codeforces

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/du489380262/article/details/9002685

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本文提供了一道CodeForces平台上的算法题D题的详细解答过程，通过动态规划求解给定路径上的最低消耗问题。文章展示了完整的C++代码实现，并解释了如何通过迭代更新矩阵来优化解题策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://codeforces.com/contest/313/problem/D

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 310;
int a[maxn][maxn];        ///a[i][j]表示从i到j的这条路的最低消耗
long long dp[maxn][maxn]; ///f[i][j]表示i个点中取j个点的最低消耗

int main(){
    memset(a,-1,sizeof(a));  ///先标记为oo
    int n,m,k; cin>>n>>m>>k;
    while(m--){
        int l,r,c; cin>>l>>r>>c;
        if(a[l][r]==-1||c<a[l][r])
            a[l][r]=c;
    }

    ///可能存在l<=l2<=r2<=r时a[l][r]<a[l2][r2]这样的情况
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        for(int j=i+1; j<=n; ++j) {
            if(a[i][j]==-1) continue;
            for(int ii=i; ii<=j; ++ii)
                for(int jj=ii;jj<=j;++jj)
                    if(a[ii][jj]==-1|| a[ii][jj]>a[i][j])
                        a[ii][jj]=a[i][j];
        }

    memset(dp,-1,sizeof(dp));  ///先标记为oo

    dp[0][0]=0;
    for(int i=1; i<=n; ++i){
        dp[i][0]=0;  ///从i个中取0个时消费总是0
        for(int j=1; j<=i; ++j){
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
            for(int len=1; len<=j; ++len){///路长
                if( a[i-len+1][i]==-1 )continue;
                if(dp[i-len][j-len]==-1)continue;
                if(dp[i][j]!=-1)
                     dp[i][j]=min( dp[i][j], dp[i-len][j-len]+a[i-len+1][i] );
                else dp[i][j]=dp[i-len][j-len]+a[i-len+1][i];
            }
        }
    }

    ///从 在n个中取了不小于k个时 的所有消耗中取最小
    long long ans=dp[n][k];
    for(int i=k;i<=n;++i)
        if(dp[n][i]!=-1&&(ans>dp[n][i]||ans==-1))
            ans=dp[n][i];
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}