I-Incentive Model_2021牛客暑期多校训练营9

dsn___

于 2021-08-15 15:52:26 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dsn___/article/details/119713880

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这篇博客介绍了如何解决一道关于股权分配模型的数论问题。通过数学推导，作者解析了股权比例SiSi随着每新增一块矿石的变化公式，并展示了如何将这个比例不断化简，最终得出初始股权S0S_0S0的关系。文章还详细讲解了如何计算在给定条件下，股权期望值的计算方法，涉及到逆元的概念。代码实现部分给出了C++代码，用于求解该问题的期望值。

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I-Incentive Model

题目

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11260/I
来源：牛客网请添加图片描述

思路

设第i块矿挖出来后,A的股权为 $S_i$ .
那么 $S_i=S_{i-1}+ \frac{S_{i-1}}{1+w\cdot ({i-1)}}\cdot w$
             $=S_{i-1}\cdot\frac{1+w\cdot i}{1+w\cdot (i-1)}$
             $=S_{i-2}\cdot \frac{1+w\cdot(i-1)}{1+w\cdot (i-2)}\cdot \frac{1+w\cdot i}{1+w\cdot (i-1)}$
             $=S_{i-2}\cdot \frac{1+w\cdot i}{1+w\cdot(i-2)}$
同理 $S_{i-2}$ 能一直化下去直到 $S_0=\frac{x}{y}$ (即初始的股权).
$\therefore S_i=(1+w\cdot i)\cdot S_0=(1+w\cdot i)\cdot\frac{x}{y}$
最后求出期望值
$\dfrac {S_n-\frac{x}{y}}{w}=\dfrac{(1+w\cdot n)\cdot \frac{x}{y}-\frac{x}{y}}{w}=n\cdot\frac{x}{y}$
输出最后结果的逆元.

代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod=998244353;
ll ksm(ll x,int k){
	ll res=1;
	while(k){
		if(k%2) res=res*x%mod;
		x=x*x%mod;
		k/=2;
	}
	return res;
}
int main(){
	ll n,w,x,y;
	cin>>n>>w>>x>>y;
	cout<<n*x%mod*ksm(y,mod-2)%mod;
}