“蔚来杯“2022牛客暑期多校训练营6-M-Z-Game on grid

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题目大意

Alice和Bob在一个$n\times m$的棋盘上玩游戏,起点为$(0,0)$,每次只能向下移一格或向右移一格,即从$(x,y)$移至$(x+1,y)$或$(x,y+1)$。棋盘上有’A’和’B’,移动至’A’为Alice赢,移动至’B’为Bob赢,移动至$(n,m)$为平局。现在,Alice先移动,问有没有走法使Bob无论怎么走,结果都为Alice赢或平局或Bob赢。

解析

这是一道博弈题,所以我们先把问题拆分成小一点的情况来分析(黄色框表示当前所在格子)。

• 1
  
  显然,此时不管怎么走,都是Alice赢,都为B也是同理,为Bob赢。

• 2
  
  此时的结果就与走的人有关了,如果此时Alice走,那么Alice可以保证Alice赢或是Bob赢,而如果此时是Bob走,那么Alice就不能保证输赢。因为每次只能走一格,我们可以得到,当位于$(x,y)$时,若$(x+y)mod2=$