C-Fuzzy Graph_2021牛客暑期多校训练营8

C-Fuzzy Graph

题目大意

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11259/C
来源：牛客网
给你一个有n个点,m条边的无向图.现在有3种颜色——红®,绿(G),蓝(B).你需要给每个点涂上一种颜色,两个颜色相同的点之间的连边会变成这两个点的颜色.问怎么涂色才能即满足基础条件又至少满足另外两个条件中的一个.
基础条件:由没有涂过色的边构成的图仍是n个点的连通图.
另外两个条件:
1.不同颜色的点数量相同.
2.最多的同一颜色的点的邻边和该点颜色不同.
题目共有t组数据.
每组数据会先输入n(一定是三的倍数),m.
接下来m行每行两个整数a,b.表示点a,b之间有连边.
每组数据输出一行,输出每个点的涂色情况.
如果没有合法的答案输出CHEAT!.

思路

我们先用dfs来遍历图求出满足基本条件的图,每个相邻子节点和父节点赋上不同的颜色(先只用两种颜色),并记录它们出现的次数分别记为a,b.如果a,b中有一个大于了2*n/3.就大致是下图的情况.这时另外条件只有2才能满足.这时只要将所有叶节点都图上第三种颜色即可.

显然,这时三种颜色的点的数量必定不同,叶节点会很多.由于我们是用dfs建树,所以叶节点之间不会有连边.这时只需要将叶节点都涂上第三种颜色就行了.
其他情况,另外条件的第一个条件一定可行,因为保证了是3的倍数.所以这题不会输出CHEAT!.然后我们用dfs2来进行遍历,由于结合贪心思想,应该从叶节点开始修改.
并将父节点标记,无法修改.修改至a=b=n/3即可.
具体见代码.

代码实现

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
int color[300010],co1=0,co2=0;
vector<int> ve[300010],leaf;
bool vis[300010],vis2[300010],co; 
int n,m;
void dfs(int x,int step){

	bool flag=0;
	vis[x]=1;
	if(step%2) {
		color[x]=1;
		co1++;	
	}
	else{
		color[x]=2;
		co2++;
	}
	for(auto i:ve[x]){
		if(!vis[i]){
			flag=1;
			dfs(i,step+1);
		}
	}
	if(!flag) leaf.push_back(x);	
	
}
int fv;
void dfs2(int x,int fa,int g){
	
    vis[x]=1;
    bool flag=0;
    for(int i=0;i<ve[x].size();i++)
    {
        int son=ve[x][i];
        if(son==fa) continue;
        if(vis[son]) continue;
        dfs2(son,x,g);
        if(vis2[son]) flag=1;
    }
    if(!flag){
        if(color[x]==1&&co1>g){
            co1--;
            vis2[x]=1;
            color[x]=3;
        }
        else if(color[x]==2&&co2>g){
            co2--;
            vis2[x]=1;
            color[x]=3;
        }      
    }
}
int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		memset(vis2,0,sizeof(vis2));
		string ans="";
		leaf.clear();
		co1=0,co2=0,co=0;
		bool flag=0;
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++)ve[i].clear();
		while(m--){
			int a,b;
			scanf("%d%d",&a,&b);
			ve[a].push_back(b);
			ve[b].push_back(a);
		}
		dfs(1,0);
		if(co1>2*n/3||co2>2*n/3){
			for(auto i:leaf){
				color[i]=3;
			}
		}
		if(co1<=n*2/3&&co2<=n*2/3){
			co=1;
			memset(vis,0,sizeof(vis));
			dfs2(1,0,n/3);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			switch(color[i]){
				case 1:{
					ans+='R';
					break;
				}
				case 2:{
					ans+='G';
					break;
				}
				case 3:{
					ans+='B';
					break;
				}
			}
		}
		 cout<<ans<<endl;
	}
}