《算法竞赛进阶指南》——0x05排序总结

排序分类及模板：

1. 冒泡排序 O（n²）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[100009];
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n-i;j++)
        if(a[j]>a[j+1]) swap(a[j],a[j+1]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d ",a[i]);
    return 0;
}

2.归并排序 O(n log n)

void merge tj(int s,int e)
{
    if(s==e)
    return;
    int mid=(s+e)>>1;
    merge(s,mid);
    merge(mid+1,e);
    int i=s,j=mid+1;
    int num=s-1;
    while(i<=mid&&j<=e)
    {
        if(a[i]<=a[j])
            b[++num]=a[i],i++;
        else
        {
            b[++num]=a[j];ans+=mid-i+1;j++;
        }
    }
    while(i<=mid)
    {
        b[++num]=a[i];i++;
    }
    while(j<=e)
    {
        b[++num]=a[j];j++;
    }
    for(int k=s;k<=e;k++)
        a[k]=b[k];
 
}

3.快速排序
懒得写了，实际上是因为会写错
附上别人的优秀代码一份（见下方求第k大数）
4.桶排序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<int,int >a;
int n;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
		a[x]++;
	}
	for(map<int ,int >::iterator i=a.begin();i!=a.end();i++)
	{
		for(int j=1;j<=i->second;j++)
		cout<<i->first<<" ";
	}
	return 0;
}

附上一些map用法的优秀文章其实我没仔细看过
map的用法
MAP的用法
4.基数排序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
stack<int >a[9];
int num[100001];

void count(int n,int x)
{
	n=pow(10,n);
	int number=( x / n ) % 10;
	a[number].push(x);
	return ;
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&num[i]);
	}
	int size=9;
	for(int i=0;i<=size;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
			count(i,num[j]);
		int sum=n;
		for(int j=0;j<=9;j++)
		{
			while(!a[j].empty()) 
			{
				num[sum--]=a[j].top();
				a[j].pop();
			}
		}
	}
	for(int i=n;i>=1;--i)
		printf("%d ",num[i]);
	return 0;
}

(不知道为什么自己随便出了几组数据可以用，但是测试测不过，暂时放在这里吧)。
以及附上一些自己找到的基数排序博文
基数排序
然后就是写的一些题目啦

动态维护中位数

题目描述：

依次读入一个整数序列，每当已经读入的整数个数为奇数时，输出已读入的整数构成的序列的中位数。

输入格式

第一行输入一个整数$P$，代表后面数据集的个数，接下来若干行输入各个数据集。

每个数据集的第一行首先输入一个代表数据集的编号的整数。

然后输入一个整数$M$，代表数据集中包含数据的个数，$M$一定为奇数，数据之间用空格隔开。

数据集的剩余行由数据集的数据构成，每行包含10个数据，最后一行数据量可能少于10个，数据之间用空格隔开。

输出格式

对于每个数据集，第一行输出两个整数，分别代表数据集的编号以及输出中位数的个数（应为数据个数加一的二分之一），数据之间用空格隔开。

数据集的剩余行由输出的中位数构成，每行包含10个数据，最后一行数据量可能少于10个，数据之间用空格隔开。

输出中不应该存在空行。

数据范围

$1 \le P \le 1000$,
$1 \le M \le 9999$

输入样例：

3 
1 9 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
2 9 
9 8 7 6 5 4 3 2 1 
3 23 
23 41 13 22 -3 24 -31 -11 -8 -7 
3 5 103 211 -311 -45 -67 -73 -81 -99 
-33 24 56

输出样例：

1 5
1 2 3 4 5
2 5
9 8 7 6 5
3 12
23 23 22 22 13 3 5 5 3 -3 
-7 -3

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,num;

int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t)
	{
		priority_queue<int,vector<int>,less<int > >q;
		priority_queue<int,vector<int>,greater<int > >h;
		t--;
		cin>>num>>n;
		cout<<num<<" "<<(n+1)/2<<endl;
		int x;
		int sum=0;
		int num=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			sum++;
			scanf("%d",&x);
			if(i > 1)
			{
				if(x <= q.top())
				{
					q.push(x);
					int len = q.size();
					if(len > (sum + 1) / 2)
					{
					h.push( q.top() );
					q.pop();
					}
				}
				else
				{
					h.push(x);
					int len = h.size();
					if(len > (sum) / 2)
					{
					q.push( h.top() );
					h.pop();
					}
					
				}
			}
			else
			q.push(x);
			if(sum%2==1)
			{
				num++;
				cout<<q.top()<<" ";
				if(num==10)
				{
				cout<<endl;num=0;
				}
			}
			
		}
		if(num!=10)
		cout<<endl;
	}
}

解析：
就是一个对顶堆，一个大根堆，一个小根堆，大根堆存前二分之一个数以及中位数，小根堆存后面二分之一个数一个特别重要的就是知道在什么时候输出和调整堆顶元素，以及中位数个数的计算，虽然题目给了提示，但是还是要自己算一下尤其是我这个数学白痴。

求第k大数（快排）

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;

int A[1000010];
int n, k;
int partition(int l, int r)
{
    int x = A[r];
    int i = l - 1;
    for (int j = l; j < r; j++)
    {
        if (A[j] > x)
        {
            i++;
            if (i != j)
                swap(A[i], A[j]);
        }
    }
    swap(A[i + 1], A[r]);

    return i + 1;
}

int quicksort(int l, int r) // 查找第k大数
{
    if (l == r)
        return A[l];
    if (l < r)
    {
        int q = partition(l, r);

        if (q == k)
            return A[q];

        if (q < k)
            return quicksort(q + 1, r);

        return quicksort(l, q - 1);
    }
}

int main()
{
//	freopen("6 (1).in", "r", stdin);
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &A[i]);

    cout << quicksort(1, n);


}

七夕祭：

题目描述：

七夕节因牛郎织女的传说而被扣上了「情人节」的帽子。

于是TYVJ今年举办了一次线下七夕祭。

Vani同学今年成功邀请到了cl同学陪他来共度七夕，于是他们决定去TYVJ七夕祭游玩。

TYVJ七夕祭和11区的夏祭的形式很像。

矩形的祭典会场由N排M列共计N×M个摊点组成。

虽然摊点种类繁多，不过cl只对其中的一部分摊点感兴趣，比如章鱼烧、苹果糖、棉花糖、射的屋……什么的。

Vani预先联系了七夕祭的负责人zhq，希望能够通过恰当地布置会场，使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多，并且各列中cl感兴趣的摊点数也一样多。

不过zhq告诉Vani，摊点已经随意布置完毕了，如果想满足cl的要求，唯一的调整方式就是交换两个相邻的摊点。

两个摊点相邻，当且仅当他们处在同一行或者同一列的相邻位置上。

由于zhq率领的TYVJ开发小组成功地扭曲了空间，每一行或每一列的第一个位置和最后一个位置也算作相邻。

现在Vani想知道他的两个要求最多能满足多少个。

在此前提下，至少需要交换多少次摊点。

输入格式

第一行包含三个整数N和M和T，T表示cl对多少个摊点感兴趣。

接下来T行，每行两个整数x, y，表示cl对处在第x行第y列的摊点感兴趣。

输出格式

首先输出一个字符串。

如果能满足Vani的全部两个要求，输出both；

如果通过调整只能使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多，输出row；

如果只能使各列中cl感兴趣的摊点数一样多，输出column；

如果均不能满足，输出impossible。

如果输出的字符串不是impossible， 接下来输出最小交换次数，与字符串之间用一个空格隔开。

数据范围

$1 \le N,M \le 100000$,
$0 \le T \le min(N*M,100000)$,
$1 \le x \le N$,
$1 \le y \le M$

输入样例：

2 3 4
1 3
2 1
2 2
2 3

输出样例：

row 1

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int h[100009],l[100009];
int n,m,t;
bool f_h,f_l;
long long sum;
void work_h()
{
	int s[100009];
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		s[i]=s[i-1]+h[i]-t/n;
	}
	sort(s+1,s+n+1);
	int mid=s[(n+1)/2];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		sum+=abs(s[i]-mid);
}
void work_l()
{
	int s[100009];
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		s[i]=s[i-1]+l[i]-t/m;
	}
	sort(s+1,s+m+1);
	int mid=s[(m+1)/2];
	for(int i=1;i<=m;i++)
		sum+=abs(s[i]-mid);
}
int main()
{
	cin>>n>>m>>t;
	
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		h[x]++;
		l[y]++;
	}

	if(t%n==0) f_h=1;
	if(t%m==0) f_l=1;
	if(!f_h&&!f_l)
	{
		cout<<"impossible";return 0;
	}
	if(f_l&&!f_h) cout<<"column ";
	else if(!f_l&&f_h) cout<<"row ";
	else cout<<"both ";
	if(f_h)
		work_h();
	if(f_l)
		work_l();

	cout<<sum;
	return 0;
}

详解：
因为要使每一排和每一行的个数相等
所以n的数目必须能够整除行数或列数
据此我们可以判断是否能够调整使这些相等。
接下来就是重点了：
详见算法竞赛进阶指南

奇数码游戏;

题目描述：

你一定玩过八数码游戏，它实际上是在一个3×3的网格中进行的,1个空格和1~8这8个数字恰好不重不漏地分布在这3×3的网格中。

例如：

5 2 8
1 3 _
4 6 7

在游戏过程中，可以把空格与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

例如在上例中，空格可与左、上、下面的数字交换，分别变成：

5 2 8       5 2 _      5 2 8
1 _ 3       1 3 8      1 3 7
4 6 7       4 6 7      4 6 _

奇数码游戏是它的一个扩展，在一个$n$×$n$的网格中进行，其中$n$为奇数，1个空格和1~$n^2-1$这$n^2-1$个数恰好不重不漏地分布在$n$×$n$的网格中。

空格移动的规则与八数码游戏相同，实际上，八数码就是一个$n=3$的奇数码游戏。

现在给定两个奇数码游戏的局面，请判断是否存在一种移动空格的方式，使得其中一个局面可以变化到另一个局面。

输入格式

多组数据，对于每组数据：

第1行输入一个整数$n$，$n$为奇数。

接下来$n$行每行$n$个整数，表示第一个局面。

再接下来$n$行每行$n$个整数，表示第二个局面。

局面中每个整数都是$0$~$n^2-1$之一，其中用$0$代表空格，其余数值与奇数码游戏中的意义相同，保证这些整数的分布不重不漏。

输出格式

对于每组数据，若两个局面可达，输出TAK，否则输出NIE。

数据范围

$1 \le n < 500$

输入样例：

3
1 2 3
0 4 6
7 5 8
1 2 3
4 5 6
7 8 0
1
0
0

输出样例：

TAK
TAK

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[250009],b[250009],a_2[250009],b_2[250009];
unsigned long long ans_a,ans_b;
int n;
void work_a(int s,int e)
{
	if(s==e)
	return;
	int mid=(s+e)/2;
	work_a(s,mid);
	work_a(mid+1,e);
	int i=s,j=mid+1;
	int num=s-1;
	while(i<=mid&&j<=e)
	{
		if(a[i]<=a[j])
			a_2[++num]=a[i],i++;
		else
		{
			a_2[++num]=a[j];ans_a=(unsigned long long)ans_a+mid-i+1;j++;
		}
	}
	while(i<=mid)
	{
		a_2[++num]=a[i];i++;
	}
	while(j<=e)
	{
		a_2[++num]=a[j];j++;
	}
	for(int k=s;k<=e;k++)
		a[k]=a_2[k];
}
void work_b(int s,int e)
{
//	cout<<1<<" ";
	if(s==e)
	return;
	int mid=(s+e)/2;
	work_b(s,mid);
	work_b(mid+1,e);
	int i=s,j=mid+1;
	int num=s-1;
	while(i<=mid&&j<=e)
	{
		if(b[i]<=b[j])
			b_2[++num]=b[i],i++;
		else
		{
			b_2[++num]=b[j];ans_b=(unsigned long long)ans_b+mid-i+1;j++;
		}
	}
	while(i<=mid)
	{
		b_2[++num]=b[i];i++;
	}
	while(j<=e)
	{
		b_2[++num]=b[j];j++;
	}
	for(int k=s;k<=e;k++)
		b[k]=b_2[k];
}
int main()
{
	while(cin>>n&&n)
	{
//		cout<<n<<endl<<endl;
		 ans_a=0;
		 ans_b=0;
		 n=n*n;
		 int t=n;
		 int sum=0;
		 int x;
		while(t)
		{
			t--;
			scanf("%d",&x);
			if(x!=0)
				a[++sum]=x;
		}
		t=n,sum=0;
		while(t)
		{
			t--;
			scanf("%d",&x);
			if(x!=0)
				b[++sum]=x;
		}
		if(n!=1)
		{
		 work_a(1,n-1);
		 work_b(1,n-1);
		}
//		cout<<ans_a<<" "<<ans_b<<endl;
		if(ans_a%2!=ans_b%2) cout<<"NIE"<<endl;
		else cout<<"TAK"<<endl;
	}
	return 0;
}

具体我就不解释了