LOJ#3156. 「NOI2019」回家路线（前缀和优化建图+for循环+凸包）

最新推荐文章于 2023-11-21 12:28:31 发布

SC.ldxcaicai

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分类专栏： # 前缀和 # 最短路 # 凸包

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dreaming__ldx/article/details/96344487

该博客详细介绍了如何解决LOJ#3156问题，通过将二元组视为点并构建DAG，利用前缀和优化和凸包算法进行最短路径更新。博主分享了在网络赛中因错误的方向判断导致仅获得40分的经验，并探讨了如何修正建图错误，提出通过连边优化避免O(m^2)复杂度，最后阐述了利用凸包处理边权的方法，提供了相关代码实现。

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传送门
来一发大常数做法（然而网络赛的时候凸包插点的方向写反了。。。 $40 p t s$ 滚了~~什么我居然还有40~~）
对于一条边 $(u, v, p, q)$ ，我们把二元组 $(v, q)$ 看成一个点。
这样下来一共有 $m$ 个点。
假设每个点对应有 $len1_i$ 个二元组 $i,val1_{i,j})$ ，每个时间点对应有 $len2_i$ 个二元组 $val2_{i,j},i)$
然后重新处理每条边。
对于边 $(u, v, p, q)$ ，我们在 $u$ 对应的时间点中二分出离 $q$ 最近的 $val1_{u,t}$ ，建边 $(u,val1_{u,t})\rightarrow(v,q)$ ，如果所有的时间点都比 $q$ 大就不用建了。
然后我们就建出来了一个 $D A G$ ，且如果我们按照时间点为关键字来 $f o r$ 循环更新最短路的话好像就完了？？？
恭喜你有 $40 p t s$ ~~因为有40 $p t s$ 的点是不需要建凸包转移其它边的~~
那么其它边指的是什么边呢？
考虑到我们之间的建图有个 $b u g$ ，那就是 $(u,val1_{u,i\le t})$ 全部都可以转移给 $(v, q)$ ，但是我们只转移了 $u,val1_{u,val_{u,t}})$ 于是凉凉。