codeforces 528D. Fuzzy Search（fft）

传送门
$fft$好题。
题意简述：给两个字符串$s,t$，问$t$在$s$中出现了几次，字符串只由$A,T,C,G$构成。
两个字符匹配的定义：
当$s_{i-k},s_{i-k+1},...,s_{i+k-1},s_{i+k}$中存在至少一个字符使得$s_j=t_l$时，我们称$s_i$与$t_l$匹配。
题目会给出$n,m,k,s,t$

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思路：
我们把这四种字符拆开分别求解。
设当前处理的是字符$x$，那么我们将$s,t$中分别可以跟字符$x$匹配的位置标记成为$1$，其余不能匹配的位置标记成$0$。
这样一来就可以用经典的套路来统计答案啦！
我们把操作之后的$t$翻转，然后把$s,t$做多项式乘法，算出来如果某一位$h$的值等于$t$中$1$的个数说明$s_{h,h+|t|-1}=t$，然后我们做四遍把 四次都匹配的位置数统计出来即可。
代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
struct Cp{
	double x,y;
	friend inline Cp operator+(const Cp&a,const Cp&b){return (Cp){a.x+b.x,a.y+b.y};}
	friend inline Cp operator-(const Cp&a,const Cp&b){return (Cp){a.x-b.x,a.y-b.y};}
	friend inline Cp operator*(const Cp&a,const Cp&b){return (Cp){a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x};}
	friend inline Cp operator/(const Cp&a,const double&b){return (Cp){a.x/b,a.y/b};}
	friend inline Cp operator*(const Cp&a,const double&b){return (Cp){a.x*b,a.y*b};}
};
const int N=2e5+5;
vector<Cp>A,B;
int lim,tim,n,m,K,a[N],b[N],ans[N];
char s[N]; 
vector<int>pos;
inline void init(const int&up){
	lim=1,tim=0;
	while(lim<=up)lim<<=1,++tim;
	pos.resize(lim),A.resize(lim),B.resize(lim);
	for(ri i=0;i<lim;++i)pos[i]=(pos[i>>1]>>1)|((i&1)<<(tim-1));
}
const double pi=acos(-1.0);
inline void fft(vector<Cp>&a,const int&type){
	Cp wn,w,a0,a1;
	for(ri i=0;i<lim;++i)if(i<pos[i])swap(a[i],a[pos[i]]);
	for(ri mid=1;mid<lim;mid<<=1){
		wn=(Cp){cos(pi/mid),sin(pi/mid*type)};
		for(ri j=0,len=mid<<1;j<lim;j+=len){
			w=(Cp){1,0};
			for(ri k=0;k<mid;++k,w=w*wn)a0=a[j+k],a1=w*a[j+k+mid],a[j+k]=a0+a1,a[j+k+mid]=a0-a1;
		}
	}
	if(type==-1)for(ri i=0;i<lim;++i)a[i]=a[i]/lim;
}
struct poly{
	vector<Cp>a;
	poly(int k=0,Cp x=(Cp){0,0}){a.resize(k+1),a[k]=x;}
	inline Cp&operator[](const int&k){return a[k];}
	inline const Cp&operator[](const int&k)const{return a[k];}
	inline int deg()const{return a.size()-1;}
	inline poly extend(const int&k){poly ret=*this;return ret.a.resize(k+1),ret;}
	friend inline poly operator*(const poly&a,const poly&b){
		poly ret;
		int n=a.deg(),m=b.deg();
		init(a.deg()+b.deg());
		for(ri i=0;i<=n;++i)A[i]=a[i];
		for(ri i=n+1;i<lim;++i)A[i]=(Cp){0,0};
		for(ri i=0;i<=m;++i)B[i]=b[i];
		for(ri i=m+1;i<lim;++i)B[i]=(Cp){0,0};
		fft(A,1),fft(B,1);
		for(ri i=0;i<lim;++i)A[i]=A[i]*B[i];
		return fft(A,-1),ret.a=A,ret;
	}
};
inline int calc(char x){return x=='A'?1:(x=='T'?2:(x=='C'?3:4));}
inline void solve(int t){
	poly x(n-1),y(m-1);
	int cnt=0;
	for(ri l=1,r=0,i=1;i<=n;++i){
		while(i+K>r&&r<=n){
			++r;
			if(a[r]==t)++cnt;
		}
		if(i-K>l){
			if(a[l]==t)--cnt;
			++l;
		}
		x[i-1].y=0;
		x[i-1].x=cnt>0;
	}
	int tot=0;
	for(ri i=1;i<=m;++i)y[i-1].x=b[i]==t,y[i-1].y=0,tot+=y[i-1].x;
	reverse(y.a.begin(),y.a.end());
	x=x*y;
	for(ri i=0;i+m-1<=n;++i)if((int)(x[i+m-1].x+0.5)==tot)++ans[i+1];
}
int main(){
	freopen("lx.in","r",stdin);
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
	scanf("%s",s+1);
	for(ri i=1;i<=n;++i)a[i]=calc(s[i]);
	scanf("%s",s+1);
	for(ri i=1;i<=m;++i)b[i]=calc(s[i]);
	for(ri i=1;i<=4;++i)solve(i);
	int cnt=0;
	for(ri i=1;i<=n;++i)cnt+=ans[i]==4;
	cout<<cnt;
	return 0;
}