2018.08.10 atcoder No Need（线性dp）

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该博客介绍了如何解决一种线性动态规划问题，涉及序列anan和整数kk。当序列中的一段子序列aiai满足其和大于等于kk，即使移除aiai，总和仍大于等于kk，那么aiai被认为是可有可无的。通过排序序列并检查是否存在一段连续子序列无法达到特定条件，可以确定哪些元素是可有可无的。博客提供了解决此问题的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门
输入一个序列 ${a_n}$ ，输入 $k$ 。
如果对于所有包含 $a_i$ ，且和大于等于 $k$ 的集合，去掉 $a_i$ 之后和还大于等于 $k$ ，那么 $a_i$ 就是可有可无的。
求出可有可无的元素的个数。

可有可无的元素一定是最小的若干个，于是在排序之后看看如果有 $i$ 满足 $a[i],a[i+1],...,a[n]$ 这些数凑不出 $[max(k-sum,0),k-1]$ 中的任何数，说明 $1$ ~ $i-1$ 这些数都是可有可无的。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[5050],a[5050],n,k,sum=0;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]),a[i]=min(a[i],k),sum+=a[i];
    sort(a+1,a+n+2),f[0]=1;
    for(int i=n+1;i;--i){
        bool check=true;
        for(int j=k-1;j>=k-sum&&j>=0;--j)if(f[j]){check=false;break;}
        if(check){printf("%d",i-1);return 0;}
        for(int j=k;j>=a[i];--j)f[j]|=f[j-a[i]];
        sum-=a[i];
    }
    return 0;
}