二分 yyds

1. 确定一个区间，使得目标值一定在区间中。

2. 找一个性质，满足可以使区间一分为二。

   1. 性质具有二段性。
   2. 答案是二段性的分界点。

3. 小心越界left + （(right - left) >> 1）

4. 利用好TreeSet 添加与查找都是Ologn 免写二分

   //TreeSet是有序的Set集合
   treeSet.ceiling(X); //直接找大于X的第一个数  找不到返回null
   treeSet.floor(X);//找小于X的第一个数
   //其余和普通Set一样。
   //不要用int来接，否则无法判别null。
   

5. 整数二分 防止死循环。

6.   //一定要看答案在哪个范围里面，再选择模板。
     while(L<R)  //第一种
     	mid  = (L+R+1)>>1 
     	if(check(mid)) L = M; //就看这个。
     	else R = M-1;
           return L;
     //-----------------------------check后面写的模板来判断用哪个模板
     while(L<R)  //第二种
     	M = (L+R)>>1 
     	if(check(mid)) R = M; 
     	else L = M +1;  //就看这个。 
           return L;
     //---------------------2个模板都得记，按写的check来。
   

   1.二分难就难在这个check（） 函数。
   2.模板只需要要背 L = M 算mid+1 / L = M+1 算mid不加1；

7. 例题：数的范围

   1. 找左端点：大于等于x的第一个位置。

      while(l<r){   //找左端点
          int mid = l+r>>1; //用什么模板看 下面一句。
          if(A[mid] >= x) r = mid;
          else l = mid+1;
      }
      ansl = l;
      

   2. 找右端点：小于等于x 的分界点。

      1. 范围（左端点，n-1）

      2. //找右端点
         while(l<r){
             int mid = l+r+1>>1;
             if(A[mid]<=x) l = mid;
             else r=mid-1;
         }
         ansr = r;
         

8. 浮点数二分 就不用考虑死循环了，直接R=mid L = mid。